Um das mit der Kondition besser zu verstehen, am besten ein Beispiel. Gegeben seien die Matrix \(A=\begin{pmatrix}10^{-9} &1\\ 0 & 1\end{pmatrix}\) und der Vektor \(b=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}\). Die Lösung des Systems \(Ax=b\) ist ganz offensichtlich \(x=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\). Verändern wir den Vektor \(b\) nun in der erstem Komponente um einen geringen Fehler \(\Delta b=10^{-6}\), so liefert der Lösungsoperator mit \(A^{-1}=\begin{pmatrix}10^9 & -10^9 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\) das Ergebnis \(x=A^{-1}b=\begin{pmatrix}1000 \\1\end{pmatrix}\). Der Fehler von \(10^{-6}\) wird also um den Faktor \(10^9\) verstärkt. Das Problem bzw. die Matrix \(A\) ist in diesem Fall schlecht konditioniert, da ein kleiner Fehler der Eingabe, die Ausgabe deutlich verändert.
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