Quadratwurzel von Komplexen Zahlen

Aufrufe: 80     Aktiv: 12.11.2021 um 10:45

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Ich habe ein kleines Verständnisproblem. Normalerweise hat man eine Zahl z aus C gegeben, in meinem Fall z = -6 - 17.5 i und sucht alle w aus C, sodass w^(n) = z. Da im Komplexen sich die Radien n mal Multiplizieren bzw. n mal addieren, funktioniert das über die Formel [|z|^(1/n), Winkel / n + (2 * Pi/ n ) * k] mit k aus 0, 1, ..., n - 1
So hätte ich es auch bei der komplexen Zahl z versucht, wie in diesem Video bei https://www.youtube.com/watch?v=8Ve2z-BYFk0 (bei ca. 9:00)
Also |z| = 18.5
Also
[18.5^(1/2), arctan(17.5/ 6) + Pi] <=> Hauptwert also käme ich auf einen Re(z') von 4.298.... usw., was entsprechend des Videos bzw. dieses Onlinerechners https://www.redcrab-software.com/de/Rechner/Komplex/Quadratwurzel (mit eigenen Formeln) für Quadratwurzeln nicht stimmen kann bzw. müsste es auch noch einen 2. Wert geben (laut Fundamentalsatz: Drehung um Pi), wodurch sich das alles leider noch weniger für mich erschließt.

Deswegen meine Frage, hat vielleicht irgendjemand eine Idee was ich falsch mache? Wird das Wurzelziehen in Polarkoordinaten erst ab n >= 3 angewendet? Stehe leider seit gestern am Schlauch.

Vielen lieben Dank euch schon mal :)
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ok habe die Lösung der TR ist scheinbar auf - Pi bis Pi definiert d.h. will man 1 Pi + 0,...... 1 haben, dann muss man 0 - (1 Pi) + 0, .... eingeben   ─   sven03 11.11.2021 um 13:05

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Ich vermut, das Du den Winkel falsch bestimmt hast. Der Rechner liefert immer den Hauptzweig, aber die komplexe Zahl liegt im 3. Quadranten. Schau doch einmal dazu in meine Lernplaylist Grundkurs Mathematik. Da wird das Wurzelziehen von komplexen Zahlen und auch die Winkelfrage behandelt. Auch über Umkehrfunktionen und den Hauptzweig kannst Du Dich informieren.   ─   professorrs 11.11.2021 um 14:27

Vielen Dank, ja die Cosinusfunktion ist in irgendeiner Form auf meinem Taschenrechner in dubioser Weise definiert, jedenfalls jedoch auf dem Intervall [-Pi, Pi)   ─   sven03 11.11.2021 um 17:54

Dadurch hätte ich zum Arctan - Pi dazurechnen sollen, anstatt Arctan + Pi, um in den 3. Quadraten zu gelangen, und den richtigen Cos-Wert zu erhalten   ─   sven03 11.11.2021 um 17:55

Ob man pi addiert oder subtrahiert ist egal. Es geht um die arctan-Funktion. Ihr Hauptzweig ist zwischen -pi/2 und +pi/2. Also liefert der Taschenrechner immer Winkel in diesem Bereich. Man sollte bei solchen Umwandlungen in die trigonometrische Funktion vorher immer aus den Vorzeichen von Real- und Imaginärteil den richtigen Quadranten bestimmen. Vielleicht kannst Du meine Antwort nun als "abgehakt" charakterisieren.   ─   professorrs 11.11.2021 um 19:36

Hab ich gemacht :)
Ja die Arctan Funktion ist auf -pi/2 bis pi/2 definiert (durch die 2 - VZ landet man im 1. Quadranten) , auch auf meinem TR, nur die Cosinusfunktion scheinbar auf -pi bis pi, weshalb ich keinen richtigen AK-Wert mithilfe der Hypothenuse und dem Cosinus geliefert bekommen habe. D.h. mein TR liefert nur richtige Werte bez. Cosinus, wenn man -Pi vom Arctanwert subtrahiert

Auf jeden Fall vielen Dank :)
  ─   sven03 12.11.2021 um 10:45
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