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Hallo Leute, hier die Aufgabe:
Einerseits bin ich von der Wortwahl der Aufgabe etwas verwirrt ,,bestimme sowohl ihre Ableitung, als auch die zugehörigen Jacobimatrizen" 
Führt da das eine nicht zum anderen? 

Außerdem tu ich mich bei der (c) etwas schwer, da fiele mir bisher nur ein, die Differenzierbarkeit über die Definition zu zeigen. Also mein Ansatz:
Sei a=(x,y) und b=(n,m) beides aus RR^2, dann folgt 
h(a+b) - h(a)
= (x+n)*(y+m) + (y+m)^4 - xy + y^4
   (ln (1 + (y+m)^2) - ln(1+y^2)
   sin((x+n))*(y+m) - sin(x)*y.

Daraus müsste man dann die lineare Abbildung und den Restteil (der gegen 0 läuft) bilden.
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1 Antwort
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Klar hängen Ableitung und Jacobi-Matrix zusammen, das eine ist eine lineare Abbildung, das andere eine Matrix. Für Schreibweisen schau in Deine Unterlagen, daran musst Du Dich bei den Aufgaben halten.
Ich sehe nicht, was bei c) anders sein soll als bei a) und b). Man zeigt, dass die partiellen Ableitungen existieren und stetig sind (was totale Differenzierbarkeit impliziert). Fertig.
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hatte einen Denkfehler und dachte, h sei nicht stetig partiell diffbar.
Danke!
  ─   user1312000 09.06.2022 um 14:38

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