Hallo Leute, hier die Aufgabe:
Einerseits bin ich von der Wortwahl der Aufgabe etwas verwirrt ,,bestimme sowohl ihre Ableitung, als auch die zugehörigen Jacobimatrizen" 
Führt da das eine nicht zum anderen? 

Außerdem tu ich mich bei der (c) etwas schwer, da fiele mir bisher nur ein, die Differenzierbarkeit über die Definition zu zeigen. Also mein Ansatz:
Sei a=(x,y) und b=(n,m) beides aus RR^2, dann folgt 
h(a+b) - h(a)
= (x+n)*(y+m) + (y+m)^4 - xy + y^4
   (ln (1 + (y+m)^2) - ln(1+y^2)
   sin((x+n))*(y+m) - sin(x)*y.

Daraus müsste man dann die lineare Abbildung und den Restteil (der gegen 0 läuft) bilden.