(Twitter)
Ich habe den Gauß-Algorithmus angewandt und bin zu folgender Matrix gelangt:
( -3 9 14 29 -30
0 0 -20/3 - 22/3 8
0 0 0 -68/15 12/5
0 0 0 0 -14,4 )
Ich hoffe, dass das eine der richtigen Lösungen ist. Der Rang der Matrix wäre somit 4.
Zum Bestimmen des Kerns (und hier bin ich mir hauptsächlich unsicher) habe ich die Zeilen jeweils gleich 0 (also Nullvektor) gesetzt und als Ergebnis bekommen, dass
x1 = 3*x2 ist und x2 = x1/3. Sonst x3=x4=x5=0.
Wären die Basisvektoren dann (3*x2 0 0 0 0) und (0 x1 0 0 0)?
Scheint mir nicht korrekt ;). Deshalb wäre ich froh, wenn ich wüsste, wo mein Fehler liegt, bzw. ob meine Zeilen-Stufen-Form überhaupt korrekt ist.
Vielen Dank!
Hallo,
"Nun ist noch die Frage, wie ich an die Basis des Kerns gelange."- Das ist dann jetzt auch schnell gemacht.
\(Ker\left ( A \right )=\left \{ x\in\mathbb{Q}^5\middle|Ax=0 \right \}=\left \{ \begin{pmatrix}
\frac{39}{5}x_4-\frac{22}{5}x_5+3x_2\\x_2
\\-\frac{2}{5}x_4+\frac{6}{5}x_5
\\x_4
\\x_5
\end{pmatrix}\middle|\ x_2,x_4,x_5\in\mathbb{Q} \right \}\)
Jetzt können wir einfach ablesen:
\(\Rightarrow \) \(B_{Ker\left ( A \right )}=\left \{ \begin{pmatrix}
\frac{39}{5}\\0
\\-\frac{2}{5}
\\1
\\0
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
-\frac{22}{5}\\0
\\\frac{6}{5}
\\0
\\1
\end{pmatrix},\begin{pmatrix}
3\\1
\\0
\\0
\\0
\end{pmatrix}
\right \}\)
Gruß,
Gauß
Lehrer/Professor, Punkte: 1.99K
Das sind einfach die \(x\), für die \(Ax=0\) gilt. Mit anderen Worten habe ich da einfach das Lineare Gleichungssystem \(Ax=0\) gelöst.
"Zum Bestimmen des Kerns (und hier bin ich mir hauptsächlich unsicher) habe ich die Zeilen jeweils gleich 0 (also Nullvektor) gesetzt und als Ergebnis bekommen, dass
x1 = 3*x2 ist und x2 = x1/3. Sonst x3=x4=x5=0."
Wenn ich dich richtig verstehe, hast du auch genau das versucht. Du hast dich lediglich beim Lösen des LGS verrechnet und daher auch falsche Ergebnisse bekommen.
─ carl-friedrich-gauss 08.12.2018 um 18:31─ tisterfrimster 08.12.2018 um 19:14
Die aus der Aufgabenstellung.
Durch elementare Umformungen bin ich aber ebenfalls auf die Darstellung von Maccheroni gekommen (bzw. habe ich den führenden Eintrag noch normiert).
─ carl-friedrich-gauss 08.12.2018 um 19:41Und wie komme ich nun auf die obigen Werte für den Kern? Ich komme da bei einer Nachrechnung nie hin.
─ tisterfrimster 08.12.2018 um 20:01
