das Produkt für  k=1 bis n-1 (1+1/k)^k=n^n/n! für alle n>=2

Ind. Annahm. Für n=2 gilt Produkt k=1 bis 1(1+1/k)^k=2=2^2/2! 

Ind. Schritt: z. Zeigen:
Produkt k=1 bsi n(1+1/k)^k=(n+1)^(n+1)/(n+1)!

Produkt für k=1bisn(1+1/k)^k=(das Produkt k=1 bis n-1(1+1/k)^k)(1+1/n)^n
                                           
                                             =n^n/n!(1+1/n)^n   nach Induktionsannahme.
Ich habe ab der zweiten Zeile des Induktionsschritts Verständnissschwierigkeiten. Vielleicht hilft mir ja möglicherweise einer oder ein paar Hinweise.