Es geht um eine Aufgabe mit vollständiger Induktion

Aufrufe: 84     Aktiv: 01.09.2021 um 14:54

0
das Produkt für  k=1 bis n-1 (1+1/k)^k=n^n/n! für alle n>=2

Ind. Annahm. Für n=2 gilt Produkt k=1 bis 1(1+1/k)^k=2=2^2/2! 

Ind. Schritt: z. Zeigen:
Produkt k=1 bsi n(1+1/k)^k=(n+1)^(n+1)/(n+1)!

Produkt für k=1bisn(1+1/k)^k=(das Produkt k=1 bis n-1(1+1/k)^k)(1+1/n)^n
                                           
                                             =n^n/n!(1+1/n)^n   nach Induktionsannahme.
Ich habe ab der zweiten Zeile des Induktionsschritts Verständnissschwierigkeiten. Vielleicht hilft mir ja möglicherweise einer oder ein paar Hinweise.
Diese Frage melden
gefragt

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 87

 

schreib das mal in LaTeX bitte   ─   zest 31.08.2021 um 21:26

https://media.mathefragen.de/static/files/mathjax_howto.pdf   ─   cauchy 31.08.2021 um 21:27
Kommentar schreiben
1 Antwort
-2
\(\Pi_{k=1}^{n-1}(1+\frac{1}{k})^k=\frac{n^n}{n!}\Rightarrow\)
\(\Pi_{k=1}^{n}(1+\frac{1}{k})^k=(1+\frac{1}{n})^n\cdot\Pi_{k=1}^{n-1}(1+\frac{1}{k})^k\Rightarrow\)
\(\Pi_{k=1}^{n}(1+\frac{1}{k})^k=(1+\frac{1}{n})^n\cdot \frac{n^n}{n!}=\frac{(n+1)^n}{n!}=\frac{(n+1)^n\cdot (n+1)}{n!\cdot (n+1)}=...\)
immer noch nicht geschnallt?
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 4.61K

 

Ich sehe hier leider auf dem Schlauch. Ich habe mir gedacht, daß ich Mal Zahlen dafür einsetzen, aber auch damit komme ich hier nicht klar.   ─   atideva 01.09.2021 um 13:06

1
Die Antwort ist ja auch völlig unbrauchbar und hat absolut Null mit deiner Frage zu tun. Die Antwort kannst du ignorieren, insbesondere die Frage "immernoch nicht geschnallt?" ist halt lächerlich.   ─   zest 01.09.2021 um 14:54

Kommentar schreiben