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Mann soll aus 100km Entfernung einen 12000m hohen Turm sehen bestätige diese Aussage rechnerisch und benutze den mittleren Erdradius (6317km)
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gefragt
user7a7e02
Punkte: 10
Punkte: 10
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht
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user7a7e02
29.05.2022 um 23:27
Mach dir eine Skizze. Die Erde ist eine Kugel, d.h. wenn man Dinge in weiter Entfernung sehen will, würden nur der obere Teil sichtbar sein. Dann sollst du ausrechnen ob das mit den gegebenen Maßen stimmt oder nicht.
─
fix
29.05.2022 um 23:42
Da keine "Beobachter-höhe" angegeben ist, könnte man die Ameisen-perspektive heranziehen, oder die beobachtende Person mit ca 170cm Augenhöhe annehmen. Letzteres wäre aber etwas aufwändiger zu rechnen. Wenn also sogar die Ameise exakt auf der Kugeloberfläche den Turm noch sehen kann, dann würde ihn wohl auch der Mann sehen können.
─ mathe42 30.05.2022 um 13:33
─ mathe42 30.05.2022 um 13:33
Leider wieder mal eine Aufgabe aus dem "echten Leben", deren Inhalt völlig unrealistisch ist.... ein 12 km (Kilometer!!) hoher Turm?
Noch eine andere Sichtweise: Der Turm muss an der Spitze mindestens etwa 60m Durchmesser haben, damit diese Spitze von einem menschlichen Auge auf eine Entfernung von 100 km erkannt werden kann. Ist sie dünner, kann sie nicht gesehen werden, egal wie hoch der Turm ist...
...oder man befindet sich genau 100km über dem Turm, dann sieht "Mann" ihn auch.
...und wenn ich mich nicht verrechnet habe und die 60m berücksichtige, dann reicht eine Turmhöhe von etwa 860 m aus, damit man die Spitze über dem Horizont noch sieht (ohne Wetter und Luftspiegelungseffekte). Warum fragt man da nach 12 km ? Fehlt da irgendwo ein Komma?
Aber es ist schon so gemeint, wie in den vorherigen Kommentaren beschrieben wurde: Man steht auf dem Erdboden und schaut in Richtung Turm. Befindet sich dann die Spitze des Turms oberhalb des Horizonts? ─ joergwausw 30.05.2022 um 17:36
Noch eine andere Sichtweise: Der Turm muss an der Spitze mindestens etwa 60m Durchmesser haben, damit diese Spitze von einem menschlichen Auge auf eine Entfernung von 100 km erkannt werden kann. Ist sie dünner, kann sie nicht gesehen werden, egal wie hoch der Turm ist...
...oder man befindet sich genau 100km über dem Turm, dann sieht "Mann" ihn auch.
...und wenn ich mich nicht verrechnet habe und die 60m berücksichtige, dann reicht eine Turmhöhe von etwa 860 m aus, damit man die Spitze über dem Horizont noch sieht (ohne Wetter und Luftspiegelungseffekte). Warum fragt man da nach 12 km ? Fehlt da irgendwo ein Komma?
Aber es ist schon so gemeint, wie in den vorherigen Kommentaren beschrieben wurde: Man steht auf dem Erdboden und schaut in Richtung Turm. Befindet sich dann die Spitze des Turms oberhalb des Horizonts? ─ joergwausw 30.05.2022 um 17:36
Was ich machen würde generell:
skizze machen:
kreis malen, beobachter als punkt B auf den Kreis
Irgendwo ein gutes Stück weiter auf dem kreis den Turm senkrecht zur Kreisoberfläche ("radial nach aussen") zeichnen.
von B aus sowie entlang der Turmlänge jeweils linien zum Kreismittelpunkt zeichnen.
bei B tangential eine Linie einzeichnen (Tangente halt), die den Turm zwangsläufig schneidet (bei Schnittpunkt S).
Bei Kreismittelpunkt einen Winkel alpha einzeichnen für den Kreisbereich zwischen Turm und B.
Nun gilt:
Der Teil der Kreislänge zwischen Turm und B ist gegeben.
Damit kann wenn, durch Multiplikation mit 360°/(2*Pi*Erdradius), alpha ausrechnen.
Nun gibt es im Bild ein Dreieck mit den Eckpunkten bei B, dem Kreismittelpunkt sowie dem Schnittpunkt von Turm und Beobachtertangente.
Davon wissen wir:
B zum kreismittelpunkt=Erdradius
Winkel bei B=90° (weil Tangente, duh)
Winkel beim Kreismittelpunkt=alpha, wie ausgerechnet
Wir haben also ein rechtwinkliges Dreieck von dem wir einen (nicht 90°) Winkel kennen und 1 seite.
Damit lässt sich jede andere Seite ausrechnen.
Berechnen wir also die Länge Kreismittelpunkt zu S.
Dieser Wert minus Erdradius ergibt die theoretische länge des unsehbaren Turmteils.
Ist der unsehbare LängenteilIst hingegen die Länge des unsehbaren Teils größer als die Turmlänge insgesamt, sieht man den Turm gar nicht.
und wir haben einen Lügner entlarvt. :-)
─
densch
30.05.2022 um 22:55
skizze machen:
kreis malen, beobachter als punkt B auf den Kreis
Irgendwo ein gutes Stück weiter auf dem kreis den Turm senkrecht zur Kreisoberfläche ("radial nach aussen") zeichnen.
von B aus sowie entlang der Turmlänge jeweils linien zum Kreismittelpunkt zeichnen.
bei B tangential eine Linie einzeichnen (Tangente halt), die den Turm zwangsläufig schneidet (bei Schnittpunkt S).
Bei Kreismittelpunkt einen Winkel alpha einzeichnen für den Kreisbereich zwischen Turm und B.
Nun gilt:
Der Teil der Kreislänge zwischen Turm und B ist gegeben.
Damit kann wenn, durch Multiplikation mit 360°/(2*Pi*Erdradius), alpha ausrechnen.
Nun gibt es im Bild ein Dreieck mit den Eckpunkten bei B, dem Kreismittelpunkt sowie dem Schnittpunkt von Turm und Beobachtertangente.
Davon wissen wir:
B zum kreismittelpunkt=Erdradius
Winkel bei B=90° (weil Tangente, duh)
Winkel beim Kreismittelpunkt=alpha, wie ausgerechnet
Wir haben also ein rechtwinkliges Dreieck von dem wir einen (nicht 90°) Winkel kennen und 1 seite.
Damit lässt sich jede andere Seite ausrechnen.
Berechnen wir also die Länge Kreismittelpunkt zu S.
Dieser Wert minus Erdradius ergibt die theoretische länge des unsehbaren Turmteils.
Ist der unsehbare Längenteil
und wir haben einen Lügner entlarvt. :-)
"Habe eine Frage, die so dringlich ist, dass ich sie nicht mal formuliere, sondern euch nur schreibe, wie wichtig das für mich ist. Vor Aufregung liefere ich sogar falsche Zahlenwerte, falle anschließend erschöpft um und melde mich nicht mehr" - Hauptsache, die Helfer haben was zu diskutieren. Ein Grund, nicht jeden zu Mathefragen "herzlich willkommen" zu heißen.
─
honda
31.05.2022 um 08:41
Schade dass sich die Leute später nicht mehr mit solchen Aufgaben beschäftigen.
Gerade wenn man annimmt dass sich die AUgen des Beobachters in eine gewissen Höhe überm Boden befinden, ist das eine schöne Trigonometrieaufgabe :-) ─ densch 02.06.2022 um 01:57
Gerade wenn man annimmt dass sich die AUgen des Beobachters in eine gewissen Höhe überm Boden befinden, ist das eine schöne Trigonometrieaufgabe :-) ─ densch 02.06.2022 um 01:57
Augen... der Turm ist etwa 100x zu hoch. Dann sind die Augen sicherlich auch zu hoch - steht ja nirgendwo, dass der Beobachter nicht auch auf einem gleich hohen Turm steht... oh "Mann"... vermutlich weiß der Fragesteller nichts von den Kommentaren, wenn es eine Email nur dann gibt, wenn eine Antwort gepostet wird...
─
joergwausw
02.06.2022 um 22:34
Naja, man würde vermuten, falls das Thema ihn weitehrin interessiert, dass er auch ab und zu hier reinguckt :-)
─
densch
03.06.2022 um 20:14
wenn man die gleiche Frage in mehreren Foren stellt, guckt man vermutlich nur dort, wo eine Mail eine Antwort ankündigt. Und wenn die dann hilft....
─
joergwausw
04.06.2022 um 01:30