Linearität/ Stetigkeit von Abbildung

Aufrufe: 311     Aktiv: 02.05.2023 um 21:19
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Hallo, ich komme bei der b) leider nicht weiter. Ich weiß, dass eine lineare Abbildung stetig ist, wenn es ein c>0 gibt, s. d. |Ax| <= c |Ax|, aber weiß nicht wie ich das anwende. Ich weiß  auch nicht wie ich die Operatornorm behandeln muss. Vielen Dank für Hilfe!
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1 Antwort
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Deine oben genannte Ungleichung stimmt nicht.
Was hast Du schon gemacht? Hast Du Linearität nachgewiesen?
Die Def. ist nicht vollständig lesbar. Wie auch immer: Hast Du wenigstens angefangen mit der Abschätzung?
Es fehlt hier (ähnlich mancher Deiner vorigen Fragen) jede Angabe darüber, was Du schon gemacht hast.
Also, lade Deine Rechnung hoch, soweit Du gekommen bist.
Die nötige Abschätzung läuft fast von alleine durch, wenn man damit mal anfängt, weil es nur eine Möglichkeit gibt weiterzurechnen.
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Danke für die Antwort, das werde ich machen! Ich hätte bloß noch eine Frage, was hat das Phi hier für eine Rolle? Ist das nicht die lineare Abbildung, weil es hier als Argument verwendet wir und nicht das x als Argument. Und muss ich die Abbildung noch auf linearität prüfen, weil eigentlich ist ja L(x,y) per Definition schon der Raum der stetig linearen Abbildungen?   ─   juliusdadas 02.05.2023 um 20:58
In Deinem Kommentar geht so viel durcheinander. Ein Raum ist keine Abbildung. Es sind hier mehrere lin. Abb. im Spiel, einmal als Funktion, dann als x-Wert und gleichzeitig nochmal als Funktion. Das klärt sich aber alles sofort(!) auf, wenn man mal anfängt! Vorher rumrätseln bringt nichts.   ─   mikn 02.05.2023 um 21:19

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