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Weil die Potenzgesetze gelten.
\(x^{a}\cdot x^{b} = x^{a+b}\)
Wenn du also die Wurzel als Potenz darstellen willst, gilt:
\(x^{\color{red}{1}} = x = \sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = x^{a}\cdot x^{a} = x^{\color{red}{2a}}\)
Also bleibt die Frage: was muss \(a\) sein?
\(\color{red}{1 =2a \iff a = \frac{1}{2}}\)
Darum gilt:
\(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\)
\(x^{a}\cdot x^{b} = x^{a+b}\)
Wenn du also die Wurzel als Potenz darstellen willst, gilt:
\(x^{\color{red}{1}} = x = \sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = x^{a}\cdot x^{a} = x^{\color{red}{2a}}\)
Also bleibt die Frage: was muss \(a\) sein?
\(\color{red}{1 =2a \iff a = \frac{1}{2}}\)
Darum gilt:
\(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\)
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