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Hallo ich habe eine Frage. Warum darf ich jede Potenz als Wurzel schreiben und umgekehrt? Wie es geht weiß ich aber warum ist das so?
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Schüler, Punkte: 36

 
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Weil die Potenzgesetze gelten.

\(x^{a}\cdot x^{b} = x^{a+b}\)

Wenn du also die Wurzel als Potenz darstellen willst, gilt:

\(x^{\color{red}{1}} = x = \sqrt{x}\cdot \sqrt{x} = x^{a}\cdot x^{a} = x^{\color{red}{2a}}\)

Also bleibt die Frage: was muss \(a\) sein?

\(\color{red}{1 =2a \iff a = \frac{1}{2}}\)

Darum gilt:

\(\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}\)
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