Extremwertaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 531     Aktiv: 21.01.2021 um 11:25
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Wie löst man d) ich komme da nicht weiter.

Habe die Gleichung:

Y=px −2000+60x+0,8x2

Ich muss irgendwie durch eine Nebenbedingung ja auf ein x kommen, aber wie?

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Ich hatte die Aufgabe zufällig schon mal gemacht

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Wow, danke. Was ein Zufall xD   ─   anonymb68db 21.01.2021 um 08:47
Ja ich hatte in der Schule eigentlich nur sog. angewandte Wirtschaftsmathematik gehabt, mit recht vielen wirtschaftlichen Bezügen, wie deiner   ─   mathe.matik 21.01.2021 um 11:25

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Das ist keine Extremwertaufgabe.  Und deine Gewinnfunktion oben ist auch falsch, wenn du die Kosten abziehst, musst du den Ausdruck in Klammern setzen, also \(G(x)=px - (2000+60x+0{,}8x^2)\), da du die anderen beiden Terme ja sonst zum Gewinn hinzuaddierst, was ja Quatsch ist, da es die variablen Kosten sind. Darüber hinaus ist der Preis \(p\) in der Aufgabe auch angegeben. 

Der Punkt, wo das Unternehmen keinen Gewinn mehr macht, ist die Gewinngrenze, also die zweite Nullstelle der Gewinnfunktion. Kannst du diese berechnen?

Edit: Kleine Ergänzung, da ich die Aufgabe falsch gelesen habe: Es ist ja der Preis gesucht, wo das Unternehmen keinen Gewinn mehr macht. Dabei handelt es sich um die langfristige Preisuntergrenze. Das ist nämlich jener Preis, der die Gesamtkosten deckt. Diese kann man als Minimum der durchschnittlichen Stückkosten \(\frac{K(x)}{x}\) berechnen.

Allerdings finde ich die Aufgabe nicht eindeutig gestellt, da man nicht weiß, ob die Produktionszahlen der vorherigen Aufgabe gleichbleiben und nur der Preis gesenkt werden soll. Denn dann müsste man lediglich die von \(p\) abhängige Gewinnfunktion mit den entsprechenden Produktionszahlen gleich Null setzen. 

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Ja, danke du hast Recht.

die zweite Nulstelle liegt bei ca. 130. Also ab 130 verk. St. gibts keinen Gewinn mehr. Das hat aber nix mit dem Preis zu tun?
Hilfe   ─   anonymb68db 20.01.2021 um 16:45
Also setz ich diese 130 Stck für x ein und komme auf den Preis ?
   ─   anonymb68db 20.01.2021 um 16:53
Dann komme ich aber auf einen Preis von 180. Was ja auch Sinn macht, weil diese 130 auf den Preis von 180 bezogen waren. Das macht also keinen Sinn.

Hilfe   ─   anonymb68db 20.01.2021 um 16:55
Der Preis ist nicht vorgegeben. Ich soll den minimalen Preis eben genau ausrechnen. Ich brauch mir nix anschauen ich komm bloß auf keinen Lösungsweg!
   ─   anonymb68db 20.01.2021 um 17:04
Weitßt du wie ich darauf komme?   ─   anonymb68db 20.01.2021 um 17:09
Alles kein Problem.
Okay, wie mache ich das ? ;P   ─   anonymb68db 20.01.2021 um 17:17
Ein Minimum berechnet man mit dem Nullstellen der ersten Abl. in der zweiten Abl.
Wie die durchschn, Kosten definiert sind, weiß ich nicht.
Danke für die Hilfe.   ─   anonymb68db 20.01.2021 um 17:23
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Soweit ich weiß hat die langfristige Preisuntergrenze etwas mit den gesamten Stückkosten zu tun. Also \( \frac {Gesamtkostenfunktion} {x} \)   ─   mathe.matik 20.01.2021 um 17:29
Okay danke. Ich weiß jz trm leider nicht, was ich rechnen muss ;/   ─   anonymb68db 20.01.2021 um 17:47
In deinem Fall empfehle ich dir folgendes:
Setze k(x)=E(x) ;k(x) sind die gesamten Stückkosten & für E(x) nimm dafür das =>E(x)=ax
Und löse das nach der Unbekannten "a"
   ─   mathe.matik 20.01.2021 um 18:03

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.