Ich denke ich würde als erstes entscheiden was v und u' ist und mich bei der x^2 für v entscheiden. Jedoch finde ich die richtige Ableitung für u' nicht. Kann mir jemand bitte helfen wie es weitergeht?
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Ich denke ich würde als erstes entscheiden was v und u' ist und mich bei der x^2 für v entscheiden. Jedoch finde ich die richtige Ableitung für u' nicht. Kann mir jemand bitte helfen wie es weitergeht?
Hallo,
Hier ist die Lösung:
Moin Jule.
Du musst hier die partielle Integration zwei mal anwenden.
\(\displaystyle \int_a^b u'(x)\cdot v(x)=\left[ u(x)\cdot v(x)\right]_a^b-\displaystyle \int_a^b u(x)\cdot v'(x)\ dx\)
Hier bietet es sich an \(u'(x)=(2x-5)^4\) und \(v(x)=x^2\) zu wählen.
\(\displaystyle \int_{0}^{2,5}x^2\cdot (2x-5)^4dx=\left[ \frac{1}{10}(2x-5)^5\cdot x^2\right]_0^{2,5}-\displaystyle \int_0^{2,5}\frac{1}{10}(2x-5)^5\cdot 2x\ dx\)
\(=\displaystyle\left[ \frac{1}{10}(2x-5)^5\cdot x^2\right]_0^{2,5}-\displaystyle \int_0^{2,5}\frac{1}{5}(2x-5)^5\cdot x\ dx=\left[ \frac{1}{10}(2x-5)^5\cdot x^2\right]_0^{2,5}-\left( \left[\frac{1}{60}(2x-5)^6\cdot x\right]_0^{2,5}-\displaystyle\int_0^{2,5}\frac{1}{60}(2x-5)^6\cdot 1 \ dx\right)\)
\(=\displaystyle\left[ \dfrac{1}{10}(2x-5)^5\cdot x^2\right]_0^{2,5}-\left( \left[\dfrac{1}{60}(2x-5)^6\cdot x\right]_0^{2,5}-\left[\frac{1}{840}(2x-5)^7\right]_0^{2,5}\right)\)
\(=\displaystyle\left[ \dfrac{1}{10}(2x-5)^5\cdot x^2\right]_0^{2,5}-\left[\dfrac{1}{60}(2x-5)^6\cdot x\right]_0^{2,5}+\left[\frac{1}{840}(2x-5)^7\right]_0^{2,5}\)
Jetzt klar?
Grüße