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Moin,
das ist einfach ein sehr technisches Problem, bei dem, wie du schon richtig vermutet hast, die Lambertfunktion zum Einsatz kommt.
Der Einfachheit halber werde ich \(a_1\) mit a und \(a_2\) mit b bezeichnen:
\(a\le (1-p)b^p\)
\(\Leftrightarrow -a\ge (p-1)\exp{(\ln{(b)}p)}\)
\(\Leftrightarrow -a\ln{(b)}\ge \ln{(b)}(p-1)\exp{(\ln{(b)}p)}\)
\(\Leftrightarrow -\frac{a}{b}\ln{(b)} \ge \ln{(b)}(p-1)\exp{(\ln{(b)}(p-1)})\)
\(\Leftrightarrow W(-\frac{a}{b}\ln{(b)})\ge \ln{(b)}(p-1)\)
\(\Leftrightarrow p\le \frac{W(-\frac{a}{b}\ln{(b)})}{\ln{(b)}}+1\)
Ich denke, viel einfacher kann man das nicht formulieren.
LG
das ist einfach ein sehr technisches Problem, bei dem, wie du schon richtig vermutet hast, die Lambertfunktion zum Einsatz kommt.
Der Einfachheit halber werde ich \(a_1\) mit a und \(a_2\) mit b bezeichnen:
\(a\le (1-p)b^p\)
\(\Leftrightarrow -a\ge (p-1)\exp{(\ln{(b)}p)}\)
\(\Leftrightarrow -a\ln{(b)}\ge \ln{(b)}(p-1)\exp{(\ln{(b)}p)}\)
\(\Leftrightarrow -\frac{a}{b}\ln{(b)} \ge \ln{(b)}(p-1)\exp{(\ln{(b)}(p-1)})\)
\(\Leftrightarrow W(-\frac{a}{b}\ln{(b)})\ge \ln{(b)}(p-1)\)
\(\Leftrightarrow p\le \frac{W(-\frac{a}{b}\ln{(b)})}{\ln{(b)}}+1\)
Ich denke, viel einfacher kann man das nicht formulieren.
LG
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fix
Student, Punkte: 2.89K
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Wolframalpha ist für sowas gut.
─
cauchy
15.10.2022 um 21:58
Also Wolfram Alpha kann mit sowas wie "Solve A<=(1-p)*B^p for p" bei mir gar nix anfangen :-(
Edit: Mit Gleichheitszeichen gehts.
Ungleichungen mag er wohl nicht so.... ─ densch 17.10.2022 um 03:11
Edit: Mit Gleichheitszeichen gehts.
Ungleichungen mag er wohl nicht so.... ─ densch 17.10.2022 um 03:11
Ich dachte, du hast für $A$ und $B$ konkrete Werte?
─
cauchy
17.10.2022 um 04:48
Habe ich, klar.
Hat mich nur interessiert ob Wolfram Alpha die (Un)gleichung auch lösen kann.
´ ─ densch 17.10.2022 um 05:02
Hat mich nur interessiert ob Wolfram Alpha die (Un)gleichung auch lösen kann.
´ ─ densch 17.10.2022 um 05:02
Ich mjsste zwar etwas überlegen (vor Allem wo 1/b beidseitig eingeführt wurde) aber ich versteh deine Umformungen.
Wie ist das jetzt, angenommen ich habe nun konrete Werte für a und b, wie kriege ich die rechte Seite der letzten Ungleichung berechnet?
Welche Seite, Tool, App kann mir das berechnen?
Weil normale Taschenrechnerapp wirds da ja leider nicht tun :-/ ─ densch 15.10.2022 um 21:52