Schwierige Ungleichung lösen?

Aufrufe: 513     Aktiv: 17.10.2022 um 05:02

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Aufgabe:

Hallo, bei einer langen Zinsrechnerei bin ich letztlich auf die (Un)gleichung gekommen:
A1 <=(1-p)* A2p

A1 A2 sind hier Konstanten, p ist gesucht.


Problem/Ansatz:
Keine Ahnung wie man das lösen kann.
Elementar fiele mir kein Weg ein, vermutlich gibt es Optionen mittels Lambertfunktion.
Aber die ist soweit ich weiß nur bei Ausdrücken wie
x*ex nutzbar und ich sehe gerade nicht, wie man das hier passend umwandeln könnte um das einsetzen zu können :-/

Kann mir Jemand helfen, die Ungleichung zu lösen?
(Lösung der Gleichung wäre auch schon gut)
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Student, Punkte: 304

 
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1 Antwort
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Moin,
das ist einfach ein sehr technisches Problem, bei dem, wie du schon richtig vermutet hast, die Lambertfunktion zum Einsatz kommt.
Der Einfachheit halber werde ich \(a_1\) mit a und \(a_2\) mit b bezeichnen:
\(a\le (1-p)b^p\)
\(\Leftrightarrow -a\ge (p-1)\exp{(\ln{(b)}p)}\)
\(\Leftrightarrow -a\ln{(b)}\ge \ln{(b)}(p-1)\exp{(\ln{(b)}p)}\)
\(\Leftrightarrow -\frac{a}{b}\ln{(b)} \ge \ln{(b)}(p-1)\exp{(\ln{(b)}(p-1)})\)
\(\Leftrightarrow W(-\frac{a}{b}\ln{(b)})\ge \ln{(b)}(p-1)\)
\(\Leftrightarrow p\le \frac{W(-\frac{a}{b}\ln{(b)})}{\ln{(b)}}+1\)
Ich denke, viel einfacher kann man das nicht formulieren.
LG
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Student, Punkte: 3.82K

 

Danke dafür.
Ich mjsste zwar etwas überlegen (vor Allem wo 1/b beidseitig eingeführt wurde) aber ich versteh deine Umformungen.

Wie ist das jetzt, angenommen ich habe nun konrete Werte für a und b, wie kriege ich die rechte Seite der letzten Ungleichung berechnet?
Welche Seite, Tool, App kann mir das berechnen?
Weil normale Taschenrechnerapp wirds da ja leider nicht tun :-/
  ─   densch 15.10.2022 um 21:52

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Wolframalpha ist für sowas gut.   ─   cauchy 15.10.2022 um 21:58

Also Wolfram Alpha kann mit sowas wie "Solve A<=(1-p)*B^p for p" bei mir gar nix anfangen :-(
Edit: Mit Gleichheitszeichen gehts.
Ungleichungen mag er wohl nicht so....
  ─   densch 17.10.2022 um 03:11

Ich dachte, du hast für $A$ und $B$ konkrete Werte?   ─   cauchy 17.10.2022 um 04:48

Habe ich, klar.
Hat mich nur interessiert ob Wolfram Alpha die (Un)gleichung auch lösen kann.
´
  ─   densch 17.10.2022 um 05:02

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