Mündliches Abi ; Frage zu: Fläche zwischen Funktionsgraphen

Aufrufe: 689     Aktiv: 01.05.2020 um 20:47
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Um eine Fläche zw. zwei Graphen zu berechnen muss man ja Integral(f(x)-g(x))dx rechnen.

Im Prinzip ist es ja egal, ob ich f(x)-g(x) odre g(x)-f(x) rechne, weil nur einmal dann der Flächeninhalt sozusagen negativ ist und man dann Betragsstriche um das Integral zeichnen muss.

Im mündlichen Abitur muss ich nun erklären können was das Ergebnis bedeutet. Wäre das dann hier einfach nur, dass es der negative Wert der Fläche ist oder was rechne ich da eigentlich aus ?

Wenn das negative Ergebnis rauskommt heißt das doch dann, dass eigentlich der andere Graph oben ist und ich eigentlich von dem die Funktion subrahiert haben müsste oder?

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Genau.

Du musst allerdings aufpassen, dass die Funktionsgraphen sich nicht schneiden. Denn dann haben sich die negativen und die positiven Teile teilweise auf. In diesem Fall musst du die Schnittpunkte bestimmen und die Integrale einzeln von einem Schnittpunkt zum nächsten ausrechnen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Aber wenn sich die Frunktionsgraphen nicht schneiden kann ich doch gar keine Schnittpunkte berechnen oder?
Wenn die sich nicht schneiden müsste doch das Intervall gegeben sein oder hab ich das jetzt falsch verstanden?   ─   denise.hpk 01.05.2020 um 17:55
Richtig. Aber man weiß ja nicht unbedingt vorher, ob sie sich schneiden. Deswegen muss man das im Allgemeinen zumindest überprüfen.   ─   digamma 01.05.2020 um 19:16
Ahh ok dankeschön!   ─   denise.hpk 01.05.2020 um 20:44

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Wenn du die Fläche zwischen zwei Funktionen \(f\) und \(g\) im Intervall \([a,b]\) berechnen sollst, lautet hierfür die formal korrekte Formel

\( \int_a^b \vert f(x) - g(x) \vert dx \)

Du integrierst also über den Betrag. Das bedeutet, du musst gegebenfalls das Integral aufteilen. In Bereichen, in denen \(f(x) \ge g(x) \) ist, integriest du dann über \( f(x) - g(x) \) (denn dort ist \( \vert f(x) - g(x) \vert = f(x) - g(x) \)) und in Bereichen, in denen \(f(x) < g(x) \) ist, integriest du über \(g(x) - f(x) \) (denn dort ist \( \vert f(x) - g(x) \vert = g(x) - f(x) \)). Damit bekommst du dann auch stets einen nicht-negativen Wert für die Fläche heraus.

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Student, Punkte: 7.02K

 
Dankeschön!
   ─   denise.hpk 01.05.2020 um 20:47

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