Verstehe den Sinn der Ableitungsformel für die Umkehrfunktion nicht

Erste Frage Aufrufe: 59     Aktiv: 14.09.2023 um 20:17
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Guten Tag,

ich versuche gerade den Sinn der Ableitungsformel für die Umkehrfunktion zu verstehen.

Ableitungsformel:


Wenn ich jedoch schon die Umkehrfunktion f^-1(x) für die Formel brauche, wieso leite ich diese nicht einfach ganz normal ab?
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Schreib das als $f'(f^{-1}(x))(f^{-1})'(x)=1$ dann ist das nichts anderes als die Ableitung der Verkettung $(f\circ f^{-1})(x)=f(f^{-1}(x))$. Du weißt hoffentlich dass $f(f^{-1}(x)) = x$ und somit ergibt die Formel hoffentlich Sinn.   ─   zestysupreme 14.09.2023 um 17:51
Es wird nicht danach gefragt, wie die Formel zustande kommt, sondern welche Anwendung sie hat. Das ist mit "Sinn" gemeint.   ─   cauchy 14.09.2023 um 20:11
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Beim berechnen der Ableitungen von den Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen findet diese Regel glaube ich Anwendung, z.B. $\arctan(x)$. Dann kommt man nämlich allein mit der Ableitung des Tangens ans Ziel.
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Die Formel ist insbesondere für Beweise interessant. Bspw. kann man damit die Ableitung des natürlichen Logarithmus oder der trigonometrischen Arkusfunktionen herleiten.
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