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Schreib das als $f'(f^{-1}(x))(f^{-1})'(x)=1$ dann ist das nichts anderes als die Ableitung der Verkettung $(f\circ f^{-1})(x)=f(f^{-1}(x))$. Du weißt hoffentlich dass $f(f^{-1}(x)) = x$ und somit ergibt die Formel hoffentlich Sinn.
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zestysupreme
14.09.2023 um 17:51
Es wird nicht danach gefragt, wie die Formel zustande kommt, sondern welche Anwendung sie hat. Das ist mit "Sinn" gemeint.
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cauchy
14.09.2023 um 20:11
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!
Beim berechnen der Ableitungen von den Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen findet diese Regel glaube ich Anwendung, z.B. $\arctan(x)$. Dann kommt man nämlich allein mit der Ableitung des Tangens ans Ziel.
Die Formel ist insbesondere für Beweise interessant. Bspw. kann man damit die Ableitung des natürlichen Logarithmus oder der trigonometrischen Arkusfunktionen herleiten.