Untervektorraum eigenschaft

Aufrufe: 49     Aktiv: 14.12.2021 um 19:25

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Bspw der vektor (1,1,1) ist kein untervektorraum von den natürlichen zahlen^3 da keine 0 in diesem vektor ist?

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Da gehen gleich mehrere Dinge schief.
1. Ein UVR ist eine Menge (siehe Def.). Ein einzelner Vektor kann daher kein UVR sein. Eine einelementige Menge schon.
2. Es geht nicht darum ob eine 0 im Vektor ist, sondern ob der Nullvektor in der zu untersuchenden Menge ist.
3. R^3 ist ein VR, aber N^3 ist kein VR (überleg mal selbst, warum nicht, Tipp: 3. Regel).

Korrekt wäre: Man kann sich fragen, ob $U:=\{ (1,1,1)\}$ ein UVR von R^3 ist. Antwort: Nein, weil $(0,0,0)\not\in U$ ist.
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Was meinst meinst du mit dem tipp 3. Regel? Die auf meinem bildausschnitt? Weil die bezieht sich doch auf UVR und nicht VR … und wenn du UVR meinen solltest…auf welchen Körper bezogen?   ─   user8a4722 14.12.2021 um 17:01

Die 3. Eigenschaft, die erfüllt sein müsste. Ein UVR ist auch ein VR. Und Körper: R.   ─   mikn 14.12.2021 um 19:25

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