Wofür braucht man den Grad einer Funktion?

Erste Frage Aufrufe: 162     Aktiv: 24.06.2022 um 15:01

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Ist der relevant für die Polynomdivision?
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Es gibt nicht "Grad einer Funktion", sondern nur "Grad eines Polynoms".
Und ja, der ist bei der Polynomdivision wichtig (und nicht nur da).
Was Du merken würdest, wenn Deine erste Polynomdivision schon gerechnet hättest.
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Hab ich. Nullstelle berechnen, einsetzen und diese beweisen. Dann die gegenteilige Zahl in die zweite Klammer hinter das Polynom/Funktion (Vokabeln vergessen wir bitte) einsetzen und Polynomdivision machen. Dann Mitternachtsformel, fertig. Wo brauche ich den Grad des Polynoms?   ─   userebd7f3 22.06.2022 um 23:08

Polynomdivision hat mit Nullstellensuche erstmal nichts zu tun (wird dafür benutzt, aber auch für andere Dinge).
Du beschreibst - ohne es konkret zu sagen - den Fall eines Polynoms vom Grad 3, bei dem Du eine Nullstelle rätst, diese mit PD abspaltest und dabei ein Polynom vom Grad 2 erhälst (dessen Nullstellen einfach zu berechnen sind).
Dann überleg doch mal, wieviel Nullstellen Du raten müsstest, um auf diesem Weg alle Nullstellen eines Polynoms vom Grad 5 zu berechnen.
  ─   mikn 22.06.2022 um 23:13

So weit sind wir noch nicht, zumindest habe ich noch nie ein Polynom vierten oder fünften Grades gesehen.
Wenn ich richtig verstehe, ist der Grad erst „später“ relevant?
  ─   userebd7f3 22.06.2022 um 23:20

Dann brauchst Du jetzt noch gar nichts über den Grad wissen, und dann ist es für Dich erstmal nicht relevant.   ─   mikn 22.06.2022 um 23:34

Danke!   ─   userebd7f3 23.06.2022 um 07:00

Der Grad gibt an, wie viele Nullstellen das Polynom besitzt in \(\mathbb{C}\). Das kann für Polynomdivision wichtig sein, multiplikation, Determinanten insbesondere Diagonalisierungen von adjungierten Matrizen, Viele Beweise der LA2, Eigenschaft als euklidischer Ring, und vieles mehr   ─   dragonbaron 23.06.2022 um 07:43

Wenn alles geklärt ist, bitte als beantwortet abhaken (grüner Haken), damit wir den Überblick behalten.   ─   mikn 24.06.2022 um 15:01

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