(Twitter)
0
1. Gibt es eine Möglichkeit, eine Abschnittsweise definierte funktion (z.B.
f(x) = {
1/sin(pi/2(x+1/2)) ; Df = [0+4k; 1+4k]
1/sin(pi/2(x-1/2)) ; Df = [1+4k; 2+4k]
1/sin(pi/2(x-3/2)) ; Df = [2+4k; 3+4k]
1/sin(pi/2(x-5/2)) ; Df = [3+4k; 4+4k]
Mit k = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...}
)
Zu einer) "normalen" Funktion umzuschreiben?
2. Mir ist dies bis jetzt nur annähernd gelungen (in obigem Beispiel durch die Funktion:
g(x) = -a | sin(x) |^b + Sqrt(2)
)
...wobei ich es bisher durch Anpassung von a und b noch nicht geschafft habe, g(x) genau an f(x) zu fitten.
Gibt es da algebraische Lösungswege?
Gibt es noch weitere Parameter, die den gewünschten Effekt hätten?
Diese Frage melden
gefragt
silvapuer
Punkte: 10
Punkte: 10
Mittlerweile habe ich durch Zufall die Funktion gefunden, die genau passt, (es ist eine der Form 1/sin(asin(sin(x))) mit einigen Parametern die ich hier der Einfachheit halber vernachlässigt habe)allerdings würde ich das ganze gerne herleiten und habe keinen Ansatz
─ silvapuer 31.12.2020 um 00:16
─ silvapuer 31.12.2020 um 00:16
Für alle die das Aussehen der Funktion auch interessiert, habe ich das hier einmal geplottet: https://www.desmos.com/calculator/afpjexobmx
Wie man jedoch eine Funktionsgleichung dafür mathematisch herleitet, weiß ich nicht. Im Zweifelsfall würde ich es, wie du scheinbar ja schon getan hast, mit ausprobieren versuchen. Wofür brauchst du diese Funktion denn eigentlich?
─ 1+2=3 31.12.2020 um 00:37
Wie man jedoch eine Funktionsgleichung dafür mathematisch herleitet, weiß ich nicht. Im Zweifelsfall würde ich es, wie du scheinbar ja schon getan hast, mit ausprobieren versuchen. Wofür brauchst du diese Funktion denn eigentlich?
─ 1+2=3 31.12.2020 um 00:37
@1+2=3 danke fürs plotten ... die Funktion erinnert an \(|\sin(x)|\) oder \(\sin^2(x)\) für eine Periode in einem bestimmten Intervall, bloß gespiegelt und verschoben. Vielleicht kannst du die Funktionsgleichung irgendwie dahingehend überführen @silvapuer
─
maqu
31.12.2020 um 00:42
Ja, mich hat das auch sehr an eine gespiegelte Form von \(|\sin x|\) erinnert... Ich spiele auch schon ein wenig aus Neugier mit ein paar Parametern herum, mal schauen ob da etwas brauchbares entsteht
─
1+2=3
31.12.2020 um 00:45
also irgendwie sowas wie \(f(x)=-\left|0,5\cdot \sin\left(\dfrac{\pi}{2} x\right)\right| +\sqrt{2}\) oder \(f(x)=-0,5\cdot \sin^2\left(\dfrac{\pi}{2} x\right) +\sqrt{2}\). Dabei sorgt das Minus für die Spiegelung, die \(0,5\) für die Stauung entlang der \(y\)-Achse, die \(\sqrt{2}\) für die Verschiebung (welche @silvapuer schon meinte aprroximiert zu haben) und \(\dfrac{\pi}{2}\) für die kleinste Periode von \(4\). Intervall wäre dann [4,8]. Das aber jetzt nur, wenn ich mich an die geplottete Grafik halte. Das \(\dfrac{\pi}{2}\) macht ja schon mal Sinn, aber ich kann es noch nicht logisch zusammenführen.
─
maqu
31.12.2020 um 00:49
So in etwa sehen meine Versuche bisher auchaus. Das Problem ist ja nur, dass unsere zu bestimmende Funktion an den Berührpunkten etwas "runder" ist. Deshalb habe ich es mal mit \(\cosh x\) probiert, das führt aber auch zu nicht der exakten Funktion.
Ich glaube schlussendlich solltest du @silvapuer ersteinmal den Tipp von @jojoliese benutzen und es mit Fourier probieren! ─ 1+2=3 31.12.2020 um 01:08
Ich glaube schlussendlich solltest du @silvapuer ersteinmal den Tipp von @jojoliese benutzen und es mit Fourier probieren! ─ 1+2=3 31.12.2020 um 01:08
Vieleicht auch in komexe zahlen übertragen, also den Sinus ausschreiben...
─ silvapuer 12.12.2020 um 18:21