Kugelkoordinaten zu Kartesische Koordinaten

Aufrufe: 348     Aktiv: 29.06.2022 um 19:05

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Habe folgenden Ausdruck:

\(r^2 = 3-\sin\theta\)
Möchte diesen in kartesische Koordinaten umwandeln. 

Mein Ansatz: 

\(r = \sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

\(\sqrt{x^2+y^2+z^2}^2 = 3-\sin\theta\)

Ab hier weiß ich nicht mehr weiter..
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Punkte: 73

 

Es ist nur der Ausdruck: \(r^2 = 3 - \cos\theta\) gegeben. Dieser soll in kartesische Koordinaten umgewandelt werden. Das Ergebnis wäre: \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}^\frac{3}{2}= 3\sqrt{x^2+y^2+z^2}-z\)

Nur weiß ich nicht wie ich dahin kommen soll. Die Transformationsformeln kenn ich, aber wie ich sie hier richtig anwenden soll, weiß ich nicht wirklich.
  ─   universeller 28.06.2022 um 22:45

Hab davor statt \(-\cos\theta\)
\(-\sin \theta \) geschrieben.
  ─   universeller 28.06.2022 um 22:49
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Wenn du die Transformationsformeln kennst, wende sie doch einfach an. Es gilt $z=r\cos(\theta)$. Einsetzen und mit $r$ multiplizieren. Fertig.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Also: die linke Seite kann ich ersetzen durch: \(
\sqrt{x^2+y^2+z^2}^2 \Leftrightarrow (x^2+y^2+z^2) = 3-\cos\theta \)
Aber die rechte Seite versteh ich nicht, was kann ich da ersetzen?
  ─   universeller 29.06.2022 um 09:00

Ok, habs jetzt hinbekommen. Hab zuerst die Gleichung mit r multipliziert, dann eingesetzt. Danke.   ─   universeller 29.06.2022 um 15:53

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.