Kugelkoordinaten zu Kartesische Koordinaten

Aufrufe: 127     Aktiv: 29.06.2022 um 19:05

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Habe folgenden Ausdruck:

\(r^2 = 3-\sin\theta\)
Möchte diesen in kartesische Koordinaten umwandeln. 

Mein Ansatz: 

\(r = \sqrt{x^2+y^2+z^2}\)

\(\sqrt{x^2+y^2+z^2}^2 = 3-\sin\theta\)

Ab hier weiß ich nicht mehr weiter..
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Punkte: 73

 

Hier fehlen einige Angaben. Man kann einen Punkt von einem System ins andere umrechnen. Oder auch eine Kurve oder einen Körper. Aber nicht eine isolierte Gleichung. Welches Objekt soll umgerechnet werden und was ist genau gegeben?
Außerdem hast Du vor einem Jahr (fast) das gleiche schonmal gefragt, siehe https://www.mathefragen.de/frage/q/b546876374/kugelkoordinaten-zu-kartesischen-koordinaten-und-umgekehrt/
Und in Christians Antwort steht alles wesentliche schon drin.
  ─   mikn 28.06.2022 um 22:02

Es ist nur der Ausdruck: \(r^2 = 3 - \cos\theta\) gegeben. Dieser soll in kartesische Koordinaten umgewandelt werden. Das Ergebnis wäre: \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}^\frac{3}{2}= 3\sqrt{x^2+y^2+z^2}-z\)

Nur weiß ich nicht wie ich dahin kommen soll. Die Transformationsformeln kenn ich, aber wie ich sie hier richtig anwenden soll, weiß ich nicht wirklich.
  ─   universeller 28.06.2022 um 22:45

Hab davor statt \(-\cos\theta\)
\(-\sin \theta \) geschrieben.
  ─   universeller 28.06.2022 um 22:49
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1 Antwort
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Wenn du die Transformationsformeln kennst, wende sie doch einfach an. Es gilt $z=r\cos(\theta)$. Einsetzen und mit $r$ multiplizieren. Fertig.
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Selbstständig, Punkte: 24.36K

 

Anscheinend sind dann aber die Trafo-Formeln in Christians Antwort (s. link oben) nicht richtig. Aber er gibt auch einen link zu wikipedia, wo's richtig steht. Und dann muss man ja wirklich nur noch einsetzen, also wo ist das Problem?
Möglicherweise fehlt es an elementaren Kenntnissen im Umgang mit Formeln und Termen. Das angegebene Ergebnis stimmt auch nicht.
  ─   mikn 29.06.2022 um 00:00

Also: die linke Seite kann ich ersetzen durch: \(
\sqrt{x^2+y^2+z^2}^2 \Leftrightarrow (x^2+y^2+z^2) = 3-\cos\theta \)
Aber die rechte Seite versteh ich nicht, was kann ich da ersetzen?
  ─   universeller 29.06.2022 um 09:00

Steht oben in der Antwort, einfach machen.   ─   mikn 29.06.2022 um 13:38

Ok, habs jetzt hinbekommen. Hab zuerst die Gleichung mit r multipliziert, dann eingesetzt. Danke.   ─   universeller 29.06.2022 um 15:53

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.