Komplexe Zahlen rechnen

Aufrufe: 84     Aktiv: 18.04.2021 um 10:25

0

Hiii! Ich möchte mal fragen ob jemand Idee hast die Aufgabe c ganz einfach zu rechnen?
ich kann zwar die Lösung kriegen aber es ist ganz kompliziert,deswegen möchte ich wissen ob es Tricks gibt
Danke euch!

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 84

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
0
wie hast du es denn gemacht? Eigentlich sollte es keinen schnelleren weg geben als folgendes zu tun:

\(\left( \frac{1 + \sqrt{3} i }{1 - i} \right) ^4 = \left( \left( \frac{1 + \sqrt{3} i }{1 - i} \right) ^2 \right) ^2 =
\left( \left( \frac{1 + \sqrt{3} i }{1 - i} \cdot \frac{1+i}{1+i}\right) ^2 \right)^2
= \left( \left( \frac{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1+i) }{1 + 1} \right) ^2 \right)^2 \)

Dann noch \((1 + \sqrt{3} i) \cdot (1+i)\) ausmultiplizieren, \(\left( \frac{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1+i) }{1 + 1} \right)\) quadrieren, und dann das Ergebnis \(\left( \frac{(1 + \sqrt{3} i) \cdot (1+i) }{1 + 1} \right) ^2\) nochmal zu quadrieren
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.29K
 

Ich hab auch so gemacht aber ich dachte vllt gibts andere Methode das einfacher zu rechnen 🧐   ─   anonym 17.04.2021 um 23:09

guck, so dauerts nur knapp 3 Sekunden - Professor*innen hassen diesen Trick:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%281+%2B+sqrt%283%29i%29%2F%281-i%29%29%5E4
  ─   b_schaub 17.04.2021 um 23:18

Lol   ─   anonym 18.04.2021 um 00:53

Kommentar schreiben

0
  1. \(\frac{1+\sqrt3 i}{i-1}=a+bi\)
  2. \(a+bi=r\cdot e^{\phi i}\)
  3. \((r\cdot e^{\phi i})^4=r^4\cdot e^{4\phi i}\)
  4. \(r^4\cdot e^{4\phi i}=r^4 cos({4\phi})+ir^4sin({4\phi})\)
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 2.84K
 

Kommentar schreiben