Jacobimatrix

Aufrufe: 317     Aktiv: 17.06.2023 um 12:32

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Hallo,
es geht um Jg(f(x)). Wie kommt man auf die zugehörige Matrix? Ich dachte Ich muss g o f bilden und dann davon die Jacobimatrix aber das führt nicht zum Ziel.
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"Ich dachte ich muss....": Nein, einfach genau lesen, auf jedes einzelne Zeichen achten.
Was Du dachtest, wäre $Jg\circ f (x)$. Und, steht das da?
Also, lies ganz genau: Um welche Jacobi-Matrix geht es? Und was wird eingesetzt (d.h. an welcher Stelle wird sie ausgewertet)?
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.35K

 

Das hilft mir nicht weiter.   ─   user4ebf72 16.06.2023 um 22:03

Warum nicht? Von links nach rechts Zeichen für Zeichen lesen. Hast Du verstanden, warum Deine Interpretation nicht stimmen kann?   ─   mikn 16.06.2023 um 22:11

Wird bei Jg(f(x)) nicht der Output von f zum Input von g? g(f(x)) ist doch das gleiche wie g o f oder etwa nicht?   ─   user4ebf72 16.06.2023 um 22:23

Nein. Da steht nicht g(f(x)), $g\circ f$ ist eine Funktion, $g(f(x))$ ist ein Funktionswert.
Achte auf den Unterschied.
Wie liest man das Ding, was im ersten Aufgabenteil gesucht ist? Schreib hin, Wort für Wort. Dann für den zweiten Teil.
  ─   mikn 16.06.2023 um 22:27

1. Teil: Die Jacobimatrix an der Stelle f von f(x)
2. Teil: Die Jacobimatrix von f(x) an der Stelle g
  ─   user4ebf72 16.06.2023 um 22:34

Zweimal nein. Von welchen Objekten bildet man eine Jacobi-Matrix? Dann nochmal. 1. Teil reicht.
Deine Version kann schon deshalb nicht stimmen, weil Du zweimal f liest, aber nur einmal f da steht. Achte auf jedes Zeichen.
Zugegeben: In der Aufgabe ist es auch ungeschickt formuliert.
  ─   mikn 16.06.2023 um 22:37

Ehrlich gesagt keine Ahnung. Ich bilde einfach die partiellen Ableitungen und fertig.   ─   user4ebf72 16.06.2023 um 22:47

Dann schlag die Def. der J-Matrix nach. Da steht das. Auch bei wikipedia. Ohne korrektes Lesen der Symbole hast Du hier (und bei anderen Aufgaben) keine Chance.   ─   mikn 16.06.2023 um 22:51

Wenn Du konzentriert am Ball bleibst, haben wir das in 15 Min. geklärt. Wenn Du für jeden kleinen Schritt, den ich Dich frage, mehr als 10 Min. brauchst, machen wir lieber gleich morgen weiter.   ─   mikn 16.06.2023 um 23:10

Lass uns morgen weiter machen.   ─   user4ebf72 16.06.2023 um 23:35

ok   ─   mikn 16.06.2023 um 23:36

Man bildet Jacobimatrizen von differenzierbaren Funktionen.   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 10:03

Gut. Nun weiter, 1.Teil lesen, achte auf Unterschied Funktion/Funktionswert.   ─   mikn 17.06.2023 um 10:16

Jacobimatrix von der Funktion f(x)   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 10:31

f(x) ist keine Funktion, hab gerade noch darauf hingewiesen. Siehe oben. Hast Du die Tipps oben durchgearbeitet (nicht nur gelesen)?   ─   mikn 17.06.2023 um 10:36

2. Teil: Jacobimatrix von g nach den Komponenten von f(x)   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 10:37

Wir sind beim ersten Teil. Kannst Du bitte konzentriert bei den kleinen Schritten bleiben und die Tipps beachten? Auch bei wikipedia steht, wie man das liest.   ─   mikn 17.06.2023 um 10:44

Was ist eigentlich f(x)? Der Funktionswert? Und die Funktion dann nur f?   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 10:48

Teil 1: die Jacobimatrix von f an der Stelle x   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 10:49

Ja. hatten wir auch oben schon (bei $g\circ f$). Oft sagt man salopp f(x) ist die Funktion, aber das ist eigentlich falsch und bei Schreibweisen wie hier ist man damit aufgeschmissen.
Teil 1 ist nun richtig. Geht nun auch Teil 2 zu lesen?
  ─   mikn 17.06.2023 um 10:51

Die Jacobimatrix von der Funktion g an der Stelle des Funktionswertes f(x)?   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 10:53

Ja. "Jacobimatrix von g an der Stelle f(x)" würde reichen. Weißt Du nun, was Du für die Aufgabe zu tun hast?   ─   mikn 17.06.2023 um 10:55

Leider nicht.   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 10:57

Die Jacobimatrix von g wäre ja 2 0
Aber wie bringe ich jetzt f(x) mit rein?
  ─   user4ebf72 17.06.2023 um 11:01

Die JM stimmt. Nun die Stelle einsetzen. Vorübung: Gegeben ist die konstante Funktion h durch h(x)=5. Berechne h(sin(x)+cos(x)+27x).
Hast Du Lösungen für die Aufgabe (weil Du oben sagtest "...führt nicht zum Ziel")?
  ─   mikn 17.06.2023 um 11:01

Ja ich habe die Lösung zur Aufgabe, aber ich will natürlich in der Lage sein andere Aufgaben der selben Form nachvollziehen und lösen zu können.   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 11:16

Das ist natürlich lobenswert. Mich beschleicht nur das Gefühl, dass der Aufgabensteller sich in der eigenen Schreibweise verheddert hat.   ─   mikn 17.06.2023 um 11:20

Zu deiner Aufgabe oben: müsste da nicht 5 rauskommen?
Was hast du denn als Lösung zu meiner Aufgabe gedacht?
  ─   user4ebf72 17.06.2023 um 11:26

Ja, genau, 5. Und dann hier: (2 0). Aber wie gesagt, durch die Inkonsistenz in der Notation in der Aufgabenstellung bin ich nicht sicher, ob das die gewünschte Lösung ist.
Wenn man die Notation so liest, wie es üblich ist (eigentlich mit tiefgestelltem f bzw. g), wäre das die Lösung. Diese Notation (zu der ich Dich geführt habe) wird auf wikipedia und vielen anderen Quellen verwendet, aber es gibt auch welche, die da schlampen. Und Dein Buch (oder online-Quelle) ist möglicherweise eines davon.
  ─   mikn 17.06.2023 um 11:35

Ja, 2 0 ist die Lösung.
  ─   user4ebf72 17.06.2023 um 11:38

Also hat das f(x) sozusagen keinen Einfluss auf die Jacobimatrix von g, weil ?   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 11:41

Ok, dann ist ja alles in Ordnung. Hast Du es denn auch verstanden?   ─   mikn 17.06.2023 um 11:41

Ja, weil die JM konstant ist, siehe die kleine Vorübung. f(x) ist die Stelle, die eingesetzt wird und KEINE Funktion. Mach Dir das unbedingt klar. Das taucht später noch öfter auf (Signalverarbeitung, Systeme).   ─   mikn 17.06.2023 um 11:42

Wäre das dann etwas anderes, wenn g(x) = 2x1 wäre?   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 11:54

Nein. Weil die Funktion dieselbe wäre. Aber bei g(x)=2y1 wäre es anders.   ─   mikn 17.06.2023 um 11:57

Ok vielen Dank. Noch eine kurze Frage und zwar: Ist die Rotation vom Vektor-Potential das Vektorfeld?   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 12:10

Nein. Es gibt auch nicht "das Vektorfeld". Achte auch hier genau auf die Begriffe und - bitte! - schau die nach, bevor Du hier eine neue Frage stellst (weil Du unsere erste Antwort sonst schon kennst ("schau die Begriffe....")). Fragen kannst Du dann immer noch, aber eben genauer.   ─   mikn 17.06.2023 um 12:24

Danke.   ─   user4ebf72 17.06.2023 um 12:32

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