Unterschied: Korrelation und Abhängigkeit

Aufrufe: 3343     Aktiv: 17.09.2022 um 14:02

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Hallo,

wollte fragen, worin der Unterschied zwischen Un/Abhängigkeit und Un/Korreliertheit besteht?

Es gilt ja, dass 2 unabhängige Variablen auch unkorreliert sind, jedoch 2 unkorrelierte Variablen in der Regel nicht unabhängig sind, Ausnahme: Normalverteilung. Warum ist dies so?

Korrelation meint ja den linearen Zusammenhang zweier Variablen. Stellt ein Zusammenhang nicht auch eine Abhängigkeit dar? Wie ich mathematisch die stochastische Abhängigkeit bzw Unabhängigkeit beweise habe ich im Video gesehen und verstanden. Mir geht es nicht ums Rechnen, sondern was dahinter steht und wie sich Korrelation und Abhängigkeit unterscheiden.

Besten Dank vorab! Grüße Braun

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Hallo,

Stochastik ist nicht unbedingt mein Steckenpferd aber ich will trotzdem mal versuchen es zu erklären.

Korrelation ist wie du schon richtig sagst eine Art des Zusammenhangs von zwei Datensätzen. Der Korrelationskoeffizient bedient sich dafür der Kovarianz (Korrelationskoeffizient ist eine Art normierte Kovarianz). Diese gibt Auskunft darüber, ob große Werte des einen Datensatzes mit großen Werten des anderen Datensatzes einhergehen (bzw kleine Werte mit kleinen Werten). Umso weniger das gegeben ist, desto mehr geht die Kovarianz gegen Null.
Die Kovarianz beschreibt allerdings einen monotonen (linearen) Zusammenhang. Wenn ein monotoner (linearer) Zusammenhang besteht, aber mit großen Werten des einen Datensatzes kleine Werte des anderen Datesatzes einhergehen und umgekehrt, haben wir eine negative Kovarianz. 

Da die Kovarianz sich auf monotone Zusammenhänge beschränkt, kann sie aber nicht alle Zusammenhänge darstellen. Stochastische Abhängigkeit gibt eine ganze allgemeine Aussge über einen Zusammenhang. 

Wenn also ein Zusammenhang zwischen diesen Datensätzen besteht, aber dieser nicht monoton (linear) ist, kann der Korrelationskoeffizient Null werden, obwohl die Daten stochastisch abhängig sind. 

Ich hoffe das Konzept wird etwas klarer. Ansonsten melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

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Danke für die Erklärung!   ─   jowid100 17.09.2022 um 14:02

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