Limes beim Differentialquotienten

Aufrufe: 316     Aktiv: vor 11 Monaten, 3 Wochen

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Der Limes ist ja der Wert dem sich die Funktion nähert wenn man den x Wert in Richtung des gewünschten Wertes drückt.

Beim Differentialquotienten wird ja das h Richtung 0 gedrückt. Das Ergebniss ist folglich jener Wert den der Quotient bei h = 0 annehmen würde oder nicht? (Auch wenn ein Punkt keine Steigung hat, aber ihm wird sozusagen die Steigung "zugeschrieben")

Hat man sommit die Steigung zwischen 2 Punkten reduziert auf einen Punkt? 

Oder ist bei diesem Limes nur gemeint das h sehr sehr klein wird, das würde mich wundern, zwar macht eine Steigung mehr Sinn mit 2 Punkten aber man würde ja nie den Wert erreichen den man erreichen möchte, und ausserdem würde das zu den genau gleichen Problemen wie die herangehensweise mit infinitesimalen Zahlen führen.

gefragt vor 11 Monaten, 3 Wochen
denno345,
Schüler, Punkte: 105

 
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1 Antwort
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Wenn h=0 wäre, wäre der Ausdruck nicht definiert. Deswegen die Grenzwertbetrachtung für ganz ganz kleine h. 

Das kannst du dir gut durch eine Sekante vorstellen, deren zweiter Punkt immer näher an den ersten rutscht, sodass man am Ende fast eine Tangente hat. Mit der Grenzwertbetrachtung berechnest du dann den Anstieg eben dieser Tangente, obwohl du ihn nicht direkt ausrechnen kannst, weil dafür brauchst es eben ein h>0. 

Verwirrter oder besser? ':D

geantwortet vor 11 Monaten, 3 Wochen
jojoliese
Student, Punkte: 1K
 

Was ich damit sagen will ist das der Limes ein Weg ist herauszufinden was für h = 0 rauskommt auch wenn das nicht direkt definiert ist.
Aber das Ergebniss sollte denn fall für h = 0 darstellen und nicht für kleine h das bringt doch ungenauigkeiten mit sich
  ─   denno345, vor 11 Monaten, 3 Wochen

Ja, durch die Grenzwertbetrachtung erhälst du den Anstieg in dem Punkt, für h=0   ─   jojoliese, vor 11 Monaten, 3 Wochen

Ja also so wie ichs mir dachte danke :)
schon komisch so ne Steigung für nur einen punkt
  ─   denno345, vor 11 Monaten, 3 Wochen
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