Integralrechnung (Dreieck Flächeninhalt)

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 02.12.2021 um 04:30

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Wie berechne ich den Flächeninhalt eines dreiecks, wenn die seiten mit 3 verschiedenen Funktionen gegeben sind (Thema: Integralrechnung)?
gefragt

Punkte: 10

 

Funktionen lauten : 2x+1
-2x+1 und
-2
Integral -1,73 bis 1,73
  ─   nico361187 01.12.2021 um 17:16
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Am besten einfach mal eine Skizze machen.

Dann berechnest du die Schnittpunkte der 3 Funktionen.

Die x Werte der 3 Schnittpunkte geben dir die Grenzen der 2 erforderlichen Integrale an.

Aus dem bild wirst du erkennen welche Funktionen unten und oben sin in den 2 mittels integral zu findenden Bereichen.

(Ein bereich geht von der Ecke ganz links bis zum mittleren Schnittpunkt und der andere bereich geht von Mittelschnittpunkt bis zur rechten Ecke. Du musst die separat integrieren weil bei den 2 Bereichen die begrenzenden Funktionen unterschiedlich sind. Mal dir einfach eine Skizze, zieh eine senkrechte Linie durch den mittleren Shcnittpunkt und du hast direkt die 2 Bereiche die du finden willst)

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Student, Punkte: 219

 

Nachtrag: Da bei dir feste Grenzen für den x Wert gegeben sind, kann es ein dass es auch links und rechts von Dreieck jeweils noch einen zu untegrierenden bereich gibt. Aber das sagt dir am besten deine Skizze :-)   ─   densch 02.12.2021 um 00:12

Nachtrag 2: da es dir natürlich um Flächeninhalte von gometrischen Körpern geht, musst du bei den einzelnen Integralen noch hingehen und deren Betrag nehmen. Halt gucken dass es ein positiver Wert ist.
Sonst wenn du die einzelnen Integrale addierst, verrehcnen sich da positive und negative Flächeninhalte.
Also immer schön positiv bleiben
  ─   densch 02.12.2021 um 00:14

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Es geht auch ganz ohne Integralrechnung mit der Flächenformel eines Dreiecks. Das durch die Funktionsgraphen begrenzte Dreieck hat eine Grundseite, die parallel zur $x$-Achse verläuft (y=-2). Die Eckpunkte bekommt man als Schnittpunkte mit den beiden anderen Graphen. Damit kann man die Länge der Grundseite ermitteln. Die beiden anderen Seiten schneiden sich außerdem auf der $y$-Achse und bilden die Spitze. Die Höhe des Dreiecks ist damit also auch festgelegt und leicht zu berechnen. 

Warum allerdings die Grenzen $-1{,}73$ und $1{,}73$ vorgegeben sind, verstehe ich nicht. Die liegen nämlich nicht im Dreieck.
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Selbstständig, Punkte: 17.95K

 

Müsste man annehmen dass es doch nicht nur um das Haupt-Dreieck geht sondern auch die 2 kleinen Dreiecke links und rechts.

Gerade wenn die "Unterseite" nicht gerade eine parallele zur x-Achse ist wie hier, kommt man um Integrale nicht drum herum.
  ─   densch 02.12.2021 um 01:47

Theoretisch käme man auch im allgemeinen Fall ohne Integrale aus, wird dann nur komplizierter. ;) Das Problem hier liegt aber wieder definitiv darin, dass die Aufgabenstellung nicht im O-Ton übermittelt wurde, wie in 95 % aller Fragen hier. Wir können daher auch immer nur mutmaßen.

Ich wollte hier lediglich eine Alternative aufzeigen, mit der man - in diesem Beispiel sogar relativ einfach - sein Ergebnis überprüfen kann.
  ─   cauchy 02.12.2021 um 02:22

Ja, ist mir gerade auch aufgefalln beim Überlegen dass ja alle 3 Geraden per definition sich in beide Richtungen endlos strecken.
Dementsprechend gibt es zu jedem x Wert für jede der 3 geraden einen Funktionswert.
Da dann zu wissen, zwischen welchen 2 der 3 Geraden zu einem bestimmten x Wert die Zwischenfläche gesucht ist, ist unmöglich zu wissen.
  ─   densch 02.12.2021 um 03:48

Was ist denn da unmöglich? Die Fläche ist eindeutig.   ─   cauchy 02.12.2021 um 04:30

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