Habe ich den Konvergenzradius für diese Potenzreihe korrekt berechnet?

Aufrufe: 462     Aktiv: 27.05.2022 um 04:27
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Meine Reihe lautet:

$$\sum \limits_{n=2}^{\infty} (\frac{1}{n(n-1)})*x^n$$
Nun berechne ich mithilfe des Quotientenkriteriums den Konvergenzradius:

$$\lim\limits_{n\to\infty}|\frac{\frac{1}{(n+1)*(n+1-1)}*x^{n+1}}{\frac{1}{n*(n-1)}*x^n}|\rightarrow |x|*\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n-1}{n+1}\rightarrow |x|*1\rightarrow |x|<1\rightarrow Konvergenzradius\text{   r }=1$$

Wie kann ich nun damit den Wert dieser Reihe $$\sum \limits_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n(n-1)3^n}$$ berechnen?

Bin für jede Hilfe dankbar!

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Mach Partialbruchzerlegung und schreib dann mal explizit ein paar Summanden hin.
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