Wie bilde ich die Umkehrfunktion von f(x)=x^2+x^4 ? Die Funktion ist bijektiv [0,∞) -> [0,∞)

Erste Frage Aufrufe: 535     Aktiv: 18.11.2020 um 21:11
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Ohne die Definitions- und Zielmenge anzugeben, ergibt diese Aufgabe keinen Sinn. Auf der maximalen Definitionsmenge \( \mathbb{R} \) ist die Funktion nämlich nicht injektiv, kann dort also keine Umkehrfunktion besitzen.   ─   42 18.11.2020 um 18:38
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Du formst nach x um und tauschst dann y und x aus . 

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Kommst du damit hin ? Sonst sag Bescheid !   ─   markushasenb 18.11.2020 um 18:52

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Das Auflösen von \(x^2+x^4=y\) nach \(x\) ist hier nicht soooo einfach. Zunächst setzt man \(u=x^2\) (beachte: \(u\ge 0\)), also \(u+u^2=y\). Das nach \(u\) auflösen (quadr. Gl., beachte \(y\ge 0\)). Das gibt zwei Lösungen für \(u\). Davon wählst Du die eine, die \(u\ge 0\) erfüllt. Nun Finale: \(x^2=u\) nach \(x\) auflösen, dabei das \(x\ge 0\) wählen. So kommt man von \(y\ge 0\) auf ein eindeutiges \(x\ge 0\).

Wenn man ein Polynom mit nur geraden Exponenten hat, immer an die Substitution \(u=x^2\) denken.

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