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Norm von Polynomen berechnen und cos(Alpha)

Aufrufe: 1336 Aktiv: 04.06.2020 um 14:07

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Hallo Leute,

ich stehe bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch. Zunächst einmal verstehe ich den gelb markierten Tipp nicht. Denn wenn ich eine ungerade Funktion habe und sie integriere, dann ist sie dann gerade. Wie kann sie dann 0 sein? Aders rum genau so: Wenn ich eine gerade Funktion integriere, kommt eine ungerade Funktion raus. Also wie ist dieser Tipp gemeint?

Außerdem was ist an meiner Rechnug jetzt falsch? Ich habe beide Funktionen integriert, von 1 bis -1, und anschließend die Wurzel gezogen. Für die erste gerade Funktion habe ich 0 raus bekommen, was Widerspruch zum Tipp ist? Und wie berechnet man cos(Alpha)? Irgendwie scheint mein Ansatz nicht mal ansatzweise richtig zu sein ^^

Über jede Hilfe bin ich dankbar

LG, Basti

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gefragt 02.06.2020 um 20:22

kamil
Student, Punkte: 370

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1 Antwort

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holly · Accepted Answer · 2020-06-02T20:46:37Z

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Hallo, du hast in der ersten Zeile ein Minus vergessen.

$\left[ -\frac{10}{7}x^7\right]_{-1}^1=-\frac{10}{7}(1)^7-(-\frac{10}{7}(-1)^7)$

Die Formel sagt einfach aus, dass ungerade Polynome integriert gleich 0 ergeben.

Zu cos(alpha) hast du keinen Lösungsansatz bisher.

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geantwortet 02.06.2020 um 20:46

holly
Student, Punkte: 4.59K

Hallo, danke für den Vorzeichenhinweis.

Nach der Formel müsste dann g(x)=0 ergeben. Es ist ja ungerade. Ich habe übrigens Wurzel aus 2 raus, was auch falsch ist ^^

Hättest du vielleicht ein Ansatz für cos(alpha)? ─ kamil 02.06.2020 um 21:03

Das Integral über g(x) ist ungleich Null, da es aus einem ungeraden und einem geraden Term besteht. ─ holly 02.06.2020 um 21:07

$\|g\|=\sqrt{\langle g,g\rangle}=\left(\int\limits_{-1}^1 g(x)g(x){\rm d}x\right)^{\frac12}$ . Hilft dir das weiter? ─ holly 02.06.2020 um 21:11

Eigentlich schon. Aber kann ich mir das g*g=g² unter der Wurzel nicht sparen? Es ist dann einfach g?

Und wie geht das mit Cosinus? ─ kamil 02.06.2020 um 21:20

Nein die Wurzel kürzt sich nicht weg. Du musst mit der binomischen Formel das vereinfachen und dann ausrechenen:

$\|g\|=\sqrt{\langle g,g\rangle}=\left(\int\limits_{-1}^1 (7x^3-1)^2{\rm d}x\right)^{\frac12}$ . Zu dem Winkel überlege ich noch. ─ holly 02.06.2020 um 21:22

Der Winkel ist definiert durch

$\cos(\alpha)=\frac{\langle x, y \rangle}{\sqrt{\langle x, x\rangle} \cdot \sqrt{\langle y, y\rangle}}$ ─ holly 02.06.2020 um 21:49

Und wie gebe ich das im Taschenrechner ein, kriege leider keine Lösung ─ kamil 03.06.2020 um 15:40

kannst du nochmal sagen, was die zweite Funktion war? Ich bekomme

$\|g\|=\sqrt{16}$ heraus. Siehe z. B. https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+-1+to+1+of+%287x%5E3-1%29%5E2 ─ holly 03.06.2020 um 23:04

Der Error im Bild lässt sich wahrscheinlich vermeiden, wenn du unten links Rad statt Deg auswählst. ─ holly 03.06.2020 um 23:08

Für llgll habe ich auch √16 raus.
Aber mit Rad kommt gleiches Errorbild. Ich habe auf Rad gemacht ─ kamil 04.06.2020 um 09:36

was hast du für

$\|f\|$ und

$\langle f,g\rangle$ heraus? ─ holly 04.06.2020 um 10:44

Für f habe ich √200/13 raus. Für f*g wäre es dann einfach 16*200/13?
Ich habe gerade aber auch einen anderen Komilitonen gefragt. Er sagte, ich hätte arcos und nicht cos(alpha) eingegeben. Bis jetzt habe ich es aber immer mit cos^-¹ gerechnet. Jetzt bin ich vollkommen verwirrt ─ kamil 04.06.2020 um 13:42

kannst du mir sagen wie f(x) definiert war? ─ holly 04.06.2020 um 13:43

f(x)=-10x⁶
g(x)=7x³-1 ─ kamil 04.06.2020 um 13:44

$\alpha=\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{\frac{20}7}}{\sqrt{\frac{200}{13}}\sqrt{16}}\right)$ ─ holly 04.06.2020 um 13:48

https://www.wolframalpha.com/input/?i=arccos%28sqrt%2820%2F7%29%2F%28sqrt%28200%2F13%29sqrt%2816%29%29%29
Dann kommt 83° heraus. ─ holly 04.06.2020 um 13:49

arccos und cos^-1 ist dasselbe ─ holly 04.06.2020 um 13:55

Perfekto, danke! ─ kamil 04.06.2020 um 14:07

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