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Hallo, du hast in der ersten Zeile ein Minus vergessen.
\(\left[ -\frac{10}{7}x^7\right]_{-1}^1=-\frac{10}{7}(1)^7-(-\frac{10}{7}(-1)^7)\)
Die Formel sagt einfach aus, dass ungerade Polynome integriert gleich 0 ergeben.
Zu cos(alpha) hast du keinen Lösungsansatz bisher.
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holly
Student, Punkte: 4.59K
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Das Integral über g(x) ist ungleich Null, da es aus einem ungeraden und einem geraden Term besteht.
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holly
02.06.2020 um 21:07
\(\|g\|=\sqrt{\langle g,g\rangle}=\left(\int\limits_{-1}^1 g(x)g(x){\rm d}x\right)^{\frac12}\). Hilft dir das weiter?
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holly
02.06.2020 um 21:11
Eigentlich schon. Aber kann ich mir das g*g=g² unter der Wurzel nicht sparen? Es ist dann einfach g?
Und wie geht das mit Cosinus? ─ kamil 02.06.2020 um 21:20
Und wie geht das mit Cosinus? ─ kamil 02.06.2020 um 21:20
Nein die Wurzel kürzt sich nicht weg. Du musst mit der binomischen Formel das vereinfachen und dann ausrechenen:
\(\|g\|=\sqrt{\langle g,g\rangle}=\left(\int\limits_{-1}^1 (7x^3-1)^2{\rm d}x\right)^{\frac12}\). Zu dem Winkel überlege ich noch. ─ holly 02.06.2020 um 21:22
\(\|g\|=\sqrt{\langle g,g\rangle}=\left(\int\limits_{-1}^1 (7x^3-1)^2{\rm d}x\right)^{\frac12}\). Zu dem Winkel überlege ich noch. ─ holly 02.06.2020 um 21:22
Der Winkel ist definiert durch
\(\cos(\alpha)=\frac{\langle x, y \rangle}{\sqrt{\langle x, x\rangle} \cdot \sqrt{\langle y, y\rangle}}\) ─ holly 02.06.2020 um 21:49
\(\cos(\alpha)=\frac{\langle x, y \rangle}{\sqrt{\langle x, x\rangle} \cdot \sqrt{\langle y, y\rangle}}\) ─ holly 02.06.2020 um 21:49
Und wie gebe ich das im Taschenrechner ein, kriege leider keine Lösung
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kamil
03.06.2020 um 15:40
kannst du nochmal sagen, was die zweite Funktion war? Ich bekomme \(\|g\|=\sqrt{16}\) heraus. Siehe z. B. https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+-1+to+1+of+%287x%5E3-1%29%5E2
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holly
03.06.2020 um 23:04
Der Error im Bild lässt sich wahrscheinlich vermeiden, wenn du unten links Rad statt Deg auswählst.
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holly
03.06.2020 um 23:08
Für llgll habe ich auch √16 raus.
Aber mit Rad kommt gleiches Errorbild. Ich habe auf Rad gemacht ─ kamil 04.06.2020 um 09:36
Aber mit Rad kommt gleiches Errorbild. Ich habe auf Rad gemacht ─ kamil 04.06.2020 um 09:36
was hast du für \(\|f\|\) und \(\langle f,g\rangle\) heraus?
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holly
04.06.2020 um 10:44
Für f habe ich √200/13 raus. Für f*g wäre es dann einfach 16*200/13?
Ich habe gerade aber auch einen anderen Komilitonen gefragt. Er sagte, ich hätte arcos und nicht cos(alpha) eingegeben. Bis jetzt habe ich es aber immer mit cos^-¹ gerechnet. Jetzt bin ich vollkommen verwirrt ─ kamil 04.06.2020 um 13:42
Ich habe gerade aber auch einen anderen Komilitonen gefragt. Er sagte, ich hätte arcos und nicht cos(alpha) eingegeben. Bis jetzt habe ich es aber immer mit cos^-¹ gerechnet. Jetzt bin ich vollkommen verwirrt ─ kamil 04.06.2020 um 13:42
kannst du mir sagen wie f(x) definiert war?
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holly
04.06.2020 um 13:43
f(x)=-10x⁶
g(x)=7x³-1 ─ kamil 04.06.2020 um 13:44
g(x)=7x³-1 ─ kamil 04.06.2020 um 13:44
\(\alpha=\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{\frac{20}7}}{\sqrt{\frac{200}{13}}\sqrt{16}}\right)\)
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holly
04.06.2020 um 13:48
https://www.wolframalpha.com/input/?i=arccos%28sqrt%2820%2F7%29%2F%28sqrt%28200%2F13%29sqrt%2816%29%29%29
Dann kommt 83° heraus. ─ holly 04.06.2020 um 13:49
Dann kommt 83° heraus. ─ holly 04.06.2020 um 13:49
arccos und cos^-1 ist dasselbe
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holly
04.06.2020 um 13:55
Perfekto, danke!
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kamil
04.06.2020 um 14:07
Nach der Formel müsste dann g(x)=0 ergeben. Es ist ja ungerade. Ich habe übrigens Wurzel aus 2 raus, was auch falsch ist ^^
Hättest du vielleicht ein Ansatz für cos(alpha)? ─ kamil 02.06.2020 um 21:03