Prüfen auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz

Erste Frage Aufrufe: 893     Aktiv: 22.08.2019 um 12:54
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Hey Leute, sitze schon ne Weile an Punktweise und gleichmäßige konvergenz, blicke aber einfach net durch.. vllt könnte mir jmd die folgenden zwei Aufgaben bitte Schritt für Schritt erklären, das wäre wirklich toll (*huust* netonung liegt auf Schritt für Schritt, sodass jmd der keine Ahnung vom Thema hat,dass blickt) a) hn(x) = 1/(1 + nx) b) hn(x) = nx/(1 + xn^2) Danke im Voraus
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Schon doch mal beim Forster in Ana I, wenn ich mich nicht ganz irre werden da sogar exakt die selben bzw. sehr ähnliche Beispiele behandelt.   ─   einmalmathe 21.08.2019 um 12:43
Werde ich mir aufjedenfall anschauen danke   ─   skmh 22.08.2019 um 12:53
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1 Antwort
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Hallo!

 

\(\displaystyle  \lim_{n\to\infty} \sup_{x\in D_{h_n}}\left\vert\frac{1}{1+nx}\right\vert = 1 \neq 0\), dementsprechend liegt hier punktweise Konvergenz vor.

 

\(\displaystyle  \lim_{n\to\infty} \sup_{x\in D_{h_n}}\left\vert\frac{nx}{1+nx^2}\right\vert = 0 \), demnach gleichmäßige Konvergenz.

 

Gruß.

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Dankeschön für die schnelle antwort   ─   skmh 22.08.2019 um 12:52

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