(Twitter)
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Moin,
tatsächlich ist die scheinbar schwächere Forderung eines linksneutralen Elements genauso stark wie ein (links- und rechts) neutrales Element. Das heißt es gilt: $$\exists e\in G \text{ s.t. } \forall g\in G: e\cdot g=g \\ \iff \\ \exists e\in G \text{ s.t. } \forall g\in G: e\cdot g=g \land g \cdot e = g$$
Der Beweis davon ist entweder eine schnelle Übung oder du siehst hier nach. Um also auf die ursprüngliche Frage zurückzukommen: Es genügt zu zeigen, dass ein Linksneutrales Element existiert.
LG
tatsächlich ist die scheinbar schwächere Forderung eines linksneutralen Elements genauso stark wie ein (links- und rechts) neutrales Element. Das heißt es gilt: $$\exists e\in G \text{ s.t. } \forall g\in G: e\cdot g=g \\ \iff \\ \exists e\in G \text{ s.t. } \forall g\in G: e\cdot g=g \land g \cdot e = g$$
Der Beweis davon ist entweder eine schnelle Übung oder du siehst hier nach. Um also auf die ursprüngliche Frage zurückzukommen: Es genügt zu zeigen, dass ein Linksneutrales Element existiert.
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fix
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Hat mir sehr weitergeholfen. ─ user80b9ee 27.01.2024 um 15:24