Stetigkeit einer Funktionenfolge Bruch

Erste Frage Aufrufe: 261     Aktiv: 30.11.2022 um 12:09

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Hi,
ich habe als Aufgabe die Funktionenfolge (fn)neN mit fn : R -> R definiert als
fn(x) = nx/1+|nx|
auf Stetigkeit zu überprüfen. Die Frage die sich mir nun stellt ist, ob man den Zähler und Nenner seperat auf Stetigkeit überprüfen darf (z.B. mit dem epsilon-delta-kriterium). Wenn beides stetig wäre könnte man dann ja schließen, dass die Funktionenfolge stetig wär, weil der Quotient stetiger Funktionen für Nenner ungleich Null auch wieder stetiger wär. Oder habe ich da einen Denkfehler?

LG
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