Hallo,

der $\tan^{-1}$ kann dir nur Winkel zwischen $  -90^\circ$ und $  90^\circ$ geben. Weil er so definiert wurde. 

Ich bin mir nicht ganz sicher, was du dort genau in der Aufgabe berechnen sollst, aber es sieht aus wie ein Winkel zwischen Gerade und x-Achse. Wenn du mit der Steigung den Winkel bestimmst, dann erhälst du immer den kleineren Winkel zwischen Gerade und x-Achse (im Bild der rote Winkel). Wenn nach einem Winkel gefragt ist, wird aber immer von der x-Achse im mathematischen Drehsinn (gegen den Uhrzeigersinn) gedreht. Wir suchen also in diesem Fall den größeren Winkel (den blauen im Bild). Deshalb müssen wir hier noch eine den kleinen Winkel von $180^\circ$ abziehen, denn $180^\circ$ sind eine halbe Drehung. Also eine halbe Drehung - dem roten Winkel, ergbt den blauen Winkel. Es ist also super wichtig sich immer eine kleine Skizze zu machen, damit man weiß, welcher Winkel hier mehr Sinn macht. 


Grüße Christian