Das Supremum im Bezug auf die Unendlichkeit

Aufrufe: 181     Aktiv: 08.11.2023 um 21:12

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Hallo, Warum ist das Supremum von der leeren Menge = - unendlich ?
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Hallo
Das ist eine Konvention. Aber wenn wir z.b. die Teilmengen der reellen Zahlen betrachten, macht es z.B. Sinn zu sagen $\inf(\emptyset)=\infty$. Denn das Infimum ist die grösste untere Schranke, und jede reelle Zahl ist eine untere Schranke. Also $\infty$ kan man sich als grösstes solches vorstellen.

Gleichzeitig macht es auch sinn zu sagen $\sup(\emptyset)=-\infty$. Denn das Supremum ist die kleinste obere Schranke. Jede reelle zahl ist eine obere Schranke, also ist $-\infty$ die kleinste. 

Aber wie gesagt, das ist eine Konvention die man so macht, sollte sicherlich bei dir in den Vorlesungsunterlagen erwähnt sein.  

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