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Hallo! 

zum einen: 
Wie orientiert man sich im dreidimensionalen Koordinaten System?! 

im 2 Dimensionalen Koordinatensystem hat man ja noch die Einteilung der 1-4 Quartile. 


des Weiteren wie erkläre ich mir die Untenstehende Hilfestellung zu der Ermittlung der Mittelpunkte?! Siege Anhang

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Ein dreidimensionales Bild auf einem Blatt Papier darzustellen, ist immer schwierig, da wir ja quasi eine Dimension zu wenig zur Verfügung haben. Deshalb werden die Skizzen recht unübersichtlich. Die drei Koordinatenachsen teilen den dreidimensionalen Raum nicht in vier Teile wie bei 2 Dimensionen, sondern in 8 sogenannte Oktanten. Dabei ist jeder Oktant durch das Vorzeichen der Koordinaten bestimmt, dein Quader liegt z.B. in dem Oktanten, in dem alle Koordinaten positiv sind, per Konvention ist das der 1. Oktant. Danach geht es gegen den Uhrzeigersinn zuerst durch alle Oktanten, die über der $x_1x_2$-Ebene liegen, dann darunter. Der 2. Oktant z.B. enthält den Punkt $(-1,1,1)$, der 7. Oktant den Punkt $(-1,-1,-1)$.
Ein weiteres Problem ist, das man in einem dreidimensionalen Koordinatensystem keine Punkte ablesen kann, solange man keine weiteren Bedingungen gegeben hat, da es unendlich viele Punkte im dreidimensionalen Raum gibt, die auf dem gleichen Punkt auf deinem Papier liegen. Zum Beispiel könntest du anhand deiner Skizze nicht unterscheiden, ob der Punkt $A$ die Koordinaten $(0,0,0)$ oder $(2,1,1)$ hat.
Die Mittelpunktsformel, die darunter steht, stimmt natürlich nur für zwei Dimensionen, was ich ein bisschen komisch finde, direkt nachdem man das dreidimensionale Koordinatensystem behandelt. Für drei Dimensionen bräuchte man noch eine dritte Komponente, die man aber genauso berechnet. Intuitiv sollte diese Formel sinnvoll erscheinen, jede Koordinate des Mittelpunkts liegt genau in der Mitte zwischen den jeweiligen Koordinaten der Endpunkte, kann also als Mittelwert der beiden Punkte beschrieben werden.
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