Komplexe Zahlen Mengen geometrisch darstellen

Aufrufe: 647     Aktiv: 05.01.2020 um 00:30
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Warum ist Menge dieser Komplexen Zahlen ein Kreis und kein Schlauch zwischen 1 und 3 nach oben und unten unendlich ist?

|z-2|<1

Ich weiß, dass die Lösung ein Kreis mit dem Mittelpunkt 2 und dem Radius 1 ist.

Allerdings hab ich versuch das ganze mir mal logisch vorzustellen und bin auf den Gedanken gekommen, dass das ganze ein Schlauch seim müsste.

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In der kartesischen Schreibweise ergibt sich \(z:=x+iy\), also \( |(x+iy)-2| = |(x-2)+iy| = \sqrt{(x-2)^2 + y^2}\).
Bzw. \(|z-2| = \sqrt{(z-2)(\bar z-2)} = \sqrt{(x+iy-2)(x-iy-2)} = \sqrt{(x-2)^2 + y^2}\)

Quadrierst du beide Seiten, so erhältst du \((x-2)^2 + y^2 < 1^2\) (typische Kreisgleichung). Der Radius beträgt demnach \(r=1\) und der Mittelpunkt ist \(M(2, 0)\).

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