Hey Carolin,

das ist ein ziemlich umfassendes Thema. Ich packe dir in den Anhang mal ein paar Videos, die du dir angucken kannst, oder vielleicht auch schon kennst.

Die Grundidee ist, dass du ja in der Statistik mit dem unbekannten Parameter (meist \( p \)) arbeitest. Nun werden bei Hypothesentests 2 Behauptungen (die Hypothesen) aufgestellt, die im Bezug auf den Parameter gelten können. Nun gilt es anhand von Daten herauszufinden, ob die getroffene Hypothese annehmbar ist, oder man sie ablehnen muss.

Schauen wir uns Aufgabe 113 an. Beim Raten hat der Schüler eine Wahrscheinlichkeit von \( p = 0,5 \), dass er die richtige Antwort errät. Nun wollen wir dies mit einem Test überprüfen.

Hierbei betrachten wir also einen rechtsseitigen Hypothesentest. Rechtsseitig deshalb, weil wir schauen wollen, ab welcher Punktzahl wir die Annahme, dass geraten wird verwerfen können und das ist nunmal bei vielen korrekten Antworten. Bei wie vielen genau, das soll uns der Test liefern.

Nun haben wir dort also die Hypothesen: \( H_0: p \leq 0,5 \) und \( H_1 = p > 0,5 \). Der Stichprobenumfang ist \( n = 25 \) Testfragen. Unser Signifikanzniveau soll bei \( \alpha = 0,01 \) liegen. Dementsprechend suchen wir nun den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.

Wir suchen also die Anzahl der korrekten Fragen \( k \), so dass die Wahrscheinlichkeit für  \( \{k, k+1, ..., 25\} \) richtige Antworten gerade mal \( 0,01 = 1% \) beträgt.

Mit dieser Überlegung lässt sich das \( k \) nun bestimmen. Dafür benutzt du die Binomialverteilung mit \( n = 25 \) und \( p = 0,5 \). Du musst nun also das \( k \) bestimmen, so dass \( P(X\geq k) = 0,01 \) ist.

Das war natürlich jetzt nur ein konkretes Beispiel. Schau dir gern die Videos an, vielleicht helfen die dir da schon weiter. Es gibt bei jeder Art von Test auch Begriffe, die dir klar machen, um was für eine Art von Test es sich dabei handelt.

VG
Stefan