Direkt der erste Schritt ist falsch. \(c_1+\dfrac{2}{5}c_1\neq \dfrac{2}{5}c_1\). ;-)
Kennst du die Matrix-Schreibweise für Gauß? Das ist viel übersichtlicher, auch was Rechenfehler angeht. Ich würde einfach nochmal neu rechnen diese Rechnung zur Seite legen. Das hilft oft, wenn man den Fehler selbst nicht findet. Das Verfahren hast du ja anscheinend verstanden.
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