Kreis an Tangenten und Punkt konstruieren

Aufrufe: 118     Aktiv: 08.08.2021 um 11:54

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In der Aufgabe steht 'zwei gerade Linien' deshalb bin ich von aufeinander senkrecht stehenden Geraden ausgegangen und habe eine Lösungsskizze erstellt. Jedoch weiß ich leider nicht wie sich diese konstruieren lässt. 

Muss mit 'zwei gerade Linien' zwei Linien bzw. Geraden die senkrecht aufeinander stehen gemeint sein? 

oder dient die Bezeichnung 'gerade Linien' einfach als Bezeichnung einer einfachen 'Gerade'?

Lieben Dank im Voraus!

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  1. Die Mittelpunkte aller Kreise, die zwei sich schneidende Geraden berühren, liegen auf der Mittelsenkrechten.
  2. Der Berührungsradius steht auf der Tangente senkrecht
  3. Mit diesen beiden Eigenschaften lässt sich die Aufgabe leicht lösen
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Mittelsenkrechte bei zwei Geraden? Wie konstruiert man die? Ich hätte da eher die Winkelhalbierende genommen   ─   monimust 07.08.2021 um 11:17

Muss man bei dieser Aufgabe dann zuerst den Kreis konstruieren & anschließend die Tangenten?   ─   user5f161c 07.08.2021 um 17:01

Man soll einen Kreis konstruieren. Es macht also wenig Sinn, dass man diesen als erstes konstruieren soll... Die Tangenten sind doch schon da, nämlich die Geraden... Ich dachte, du hattest die Aufgabe gelöst bekommen?

Schön, wenn wieder einmal teilweise falsche Antworten nur für Verwirrung sorgen.
  ─   cauchy 07.08.2021 um 17:08

Die Prüfung steht sehr bald an deshalb lässt mich leider vieles leicht verwirren.
Habe jetzt meine Skizze hinzugefügt.
Habe zwei Geraden eingezeichnet, den Schnittpunkt S und dann die Winkelhalbierende von S. Anschließend habe ich den Abstand SP mit dem Zirkel abgemessen und diesen auf der Winkelhalbierenden aufgetragen und mit M gekennzeichnet.
Danach habe ich einfach einen Kreis mit Mittelpunkt M mit dem Radius zu Berührpunkt P konstruiert.
  ─   user5f161c 07.08.2021 um 17:15

Deine Skizze sieht aber nicht so aus, als wäre der Kreisradius senkrecht zur Tangenten und warum SP = SM sein soll, erschließt sich mir auch nicht. Versuche mal beim Konstruieren die Zirkellinien möglichst gering zu halten, sonst ist es unübersichtlich.
WH Konstruktion gelingt ja,
Jetzt noch Senkrechte auf Gerade durch P
Schnittpunkt mit WH ist M
  ─   monimust 07.08.2021 um 17:33

Danke! :) Ist das Ergebnis meiner letzten Skizze so richtig?
Sprich, der Aufgabenteil a) damit gelöst?
  ─   user5f161c 07.08.2021 um 17:52

Du hast den rechten Winkel bei der WH nicht bei der Tangente,

Kreis um Q schneidet Tangente in 2 Punkten (hast du bereits). Das benutzt du als Strecke um darauf die Mittelsenkrechte (die geht dann durch Q) zu errichten.
  ─   monimust 07.08.2021 um 18:01

Lieben lieben Dank! Jetzt habe ich es! :)   ─   user5f161c 07.08.2021 um 18:07

Es muss natürlich Winkelhalbierende heißen. Also liegt der Mittelpunkt des gesuchten Kreises auf der Senkrechten zur Geraden durch Q mit der Winkelhalbierenden   ─   gerdware 08.08.2021 um 11:54

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Es sind einfache Geraden gemeint und deren Schnittwinkel spielt keine Rolle. Ansonsten stünde in der Aufgabe, dass die Geraden senkrecht aufeinanderstehen.
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Grundsätzlich: Wenn in der Aufgabe bestimmte Eigenschaften nicht stehen, dann werden sie nicht vorausgesetzt. Die Konstruktion funktioniert aber auch mit sich senkrecht schneidenden Geraden. ;)   ─   cauchy 06.08.2021 um 22:37

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