Riemann-Summe Grenzwert

Aufrufe: 167     Aktiv: 29.10.2022 um 11:53

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Sei f:[0,1]->R eine Riemann-integrierbare Funktion. Nun soll ich zeigen, dass folgender Grenzwert existiert.

Ich habe jedoch überhaupt keinen Anhaltspunkt, wie ich vorgehen soll. 

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Student, Punkte: 657

 
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Du suchst eine Zerlegung mit Feinheit \(1/n\) die so ausschaut wie was in f reinkommt
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Das ist mir nicht aussagekräftig genug. Ich verstehe die Vorgehensweise nicht   ─   emilie 29.10.2022 um 11:15

Wenn ich dir jetzt die Zerlegung sage ist die Aufgabe schon gelöst. Erkennst du denn die Riemannsche Zwischensumme. Konkret suchen wir Zerlegungsfolge \((Z_n)_n\) mit Zwischenstellen \(\eta^n\), so dass Feinheit von \((Z_n)_n\) gegen 0 konvergiert and \(R(Z_n, \eta^n,f)=\frac 1n\sum_{i=1}^n f(\ldots)\). Mein Tipp war noch, \(Z_n\) äquidistante Zerlegung mit Feinheit \(1/n\) ist   ─   mathejean 29.10.2022 um 11:30

Also allgemeine Idee: diese Reihe ist Grenzwert einer R-Summe und wenn f R-integrierbar es folgt Behauptung   ─   mathejean 29.10.2022 um 11:36

Danke, das klingt schonmal plausibler.   ─   emilie 29.10.2022 um 11:53

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