Berechnen der Standartabweichung

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Hallo, ich verstehe leider den unteren Part der Aufgabe so garnicht - also c, d, e.
Kann mir da vielleicht einer bei helfen?



zur c) 
Man weiß ja das 70% der Geburten im Intervall [-10, 10] sind.
Durch die Symmetrie bei Normalverteilung gilt:
P(Y < -10) = P(Y > 10) und dann = 0,15 oder wie rechnet man mit dem Quantil am besten?
Die Interpretation könnte ich mir dann so herleiten, das 15% der Geburten außerhalb des Intervalls liegen, aber ich müsste glaub erst den richtigen Wert herausfinden um diesen zu interpretieren. 
d) baut ja auf c auf, dennoch wüsse ich da nichtmal mit welcher Formel man das berechnen könnte 

und bei e) Es geht ja immernoch um Normalverteilung, also hab ich
 \(P(Y>14) = 1 - P(Y<=14) = 1-(\frac{1}{\sqrt{2*pi*o^2}}*e^{-0,5*\frac{(x-u)^2}{o^2}}) = 1-(\frac{1}{\sqrt{2*pi*11^2}}*e^{-0,5\frac{(14-0)^2}{11^2}}) = 0,9838 \)  
(o = σ, u = μ)

Wir haben in der Lösung nur die Endergebnisse bekommen, da kommt bei c) \(y_{0,15} = -10\), d) σ = 9,6488  e) 0,0735 (bzw für 11: 0,1016) raus. Wieso weicht da vor allem bei e) mein Ergebnis so weit von ab?
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Zu c): Der Ansatz ist gut, aber nicht komplett zu Ende gedacht. Wenn 70 % im Bereich [-10;10] liegen. Dann sind 30 % außerhalb des Intervalls, also 15 % drüber und 15 % drunter. Damit bekommst du sofort die Grenze für das 15 %-Quantil, nämlich die untere Grenze des Intervalls. Mach dir bitte nochmal deutlich, was Quantile sind, denn das hast du anscheinend noch nicht verstanden, sonst wärst du da bestimmt drauf gekommen. Du warst ja knapp dran. Die Bedeutung ist dann übrigens, dass höchstens 15 % aller Babys mehr als 10 Tage zu früh kommen.

Zu d): Du weißt \(P(-10\leq Y\leq 10)=0{,}70\) und \(\mu=0\). Also verwende die Verteilungsfunktion \(\Phi(z)\) der Normalverteilung. Beispielsweise weißt du aufgrund von c), dass \(\Phi_Y(-10)=0{,}15\) gilt. Mit der Transformation \(z=\dfrac{Y-\mu}{\sigma}\) und \(\Phi(z)=0{,}15\) folgt \(z\approx 1{,}0364\). \(Y=-10\) eingesetzt liefert dann bis aufs Vorzeichen die gesuchte Standardabweichung.

Zu e): Du hast in deiner Rechnung die falsche Funktion verwendet. Benutze die Verteilungsfunktion \(\Phi\) und nicht die Dichtefunktion.
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zu Quantilen laut Wikipedia: " Anschaulich ist ein Quantil ein Schwellenwert: ein bestimmter Anteil der Werte ist kleiner als das Quantil, der Rest ist größer. Das 25-%-Quantil beispielsweise ist der Wert, für den gilt, dass 25 % aller Werte kleiner sind als dieser Wert." So weit so klar.
In diesem Beispiel gilt doch aber das 30% der Geburten nicht im intervall [-10,10] liegen. Wieso ist dann das 0,15-Quantil bei -10 und nicht das 0,3-Quantil bei -10?

d) hab ich jetzt verstanden, vielen Dank!
und e) müsste auch klar sein -> \( 1-P(Y<=14) = 1-(Phi(\frac{14-0}{9,649})) = 1- (Phi(1,45)) = 1-0,9265 = 0,0735 \)

Auf jeden Fall schon mal danke für die Mühe! :D
  ─   anonym vor 5 Tagen, 19 Stunden

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