Zufallsvariable Aufgabe

Aufrufe: 26     Aktiv: 24.03.2021 um 12:47

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Mein Problem ist,dass ich nicht verstehe wie bei P(X=0) der Münzwurf beim rechnen 2 mal multipliziert wird.


Ein Zufallsgenerator liefert mit einer Wahrscheinlichkeit von \SI{20}{\percent} Mathe-Abitur eine 2 Mathe-Abitur und mit einer Wahrscheinlichkeit von \SI{80}{\percent} Mathe-Abitur eine 3 Mathe-Abitur.
Es wird zunächst eine Zufallszahl generiert, dann eine Münze geworfen und dann eine weitere Zufallszahl generiert. Zeigt die Münze Kopf, wird die erste Zufallszahl von der zweiten subtrahiert, zeigt sie Zahl, werden die Zahlen addiert.
Die Zufallsvariable X Mathe-Abitur gibt das Ergebnis dieser "zufälligen Rechnung"an.
Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X Mathe-Abitur.


Lösung:

In einem ersten Schritt wird der Wahrscheinlichkeitsraum bestimmt, d. h. es wird bestimmt, welche Werte X Mathe-Abitur annehmen kann. Zeigt die Münze Zahl, dann werden die Zahlen addiert. Mögliche Ergebnisse sind hier

\begin{align}4, 5, 6.\end{align} Mathe-Abitur
Wird Kopf angezeigt, dann wird die erste Zahl von der zweiten Zahl subtrahiert. Mögliche Ergebnisse sind nun
\begin{align}-1, 0, 1.\end{align} Mathe-Abitur
Damit ist die Stichprobenmenge, d.h. die Wertemenge von X Mathe-Abitur, bestimmt:
\begin{align}\Omega =\{-1, 0, 1, 4, 5, 6\}.\end{align} Mathe-Abitur
Um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X Mathe-Abitur zu bestimmen, muss für jedes Ereignis von X Mathe-Abitur die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden:
\begin{align}P(X=-1)=P\big((3, K, 2)\big) = 0,8\cdot0,5\cdot0,2=0,08\\P(X=0)=P\big((2, K, 2), (3... Mathe-Abitur





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