Nimm von der Gleichung den Logarithmus zur Basis \(2\). Dann kommst du auf $$\log_2\left(2^{x^2+x-6}\right)=\log_2\left(3^x\right)\Longleftrightarrow x^2+x-6=\log_23\cdot x\Longleftrightarrow x^2+(1-\log_23)x-6=0.$$ Das ist jetzt einfach eine quadratische Gleichung. Kannst du diese lösen?

Zuerst solltest du die Gleichung \(2^{x^2+x-6}=3^x\) logarithmieren, so erhäst du \(x^2+x-6=\log_23^x\). Hier kannst du nun den Exponenten vor den Logarithmus ziehen, sodass du \(x^2+x-6=x\cdot \log_23\) erhälst. Hieraus folgt unmittelbar \(x^2+x-6-x\cdot \log_2 3=x^2+(1-\log_2 3)x-6=0\). Diese Gleichung kannst du nun mit quadratischer Ergänzung oder einer Lösungsformel lösen.

Du rechnest beidseitig den \(\ln\), wendest das logarithmengesetz an und löst die quadratische Gleichung:

\(\ln(2^{x^2+x-6})=\ln(3^x) \quad \Leftrightarrow \quad (x^2+x-6)\cdot \ln(2)=x\cdot \ln(3) \quad \Leftrightarrow \quad  x^2+x-6=\dfrac{\ln(3)}{\ln(2)} x  \quad \Leftrightarrow \quad  x^2+x-6=\log_2(3) x  \quad \Leftrightarrow \quad  x^2+(1-\log_2(3))\cdot x-6=0\)

Hoffe das hilft weiter.