Multivariate Wahrscheinlichkeitsfunktion für sechsseitigen fairen Würfel

Aufrufe: 694     Aktiv: 05.08.2022 um 16:42
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Hallo, 

ich habe folgendes Beispiel gegeben: 
Es gibt einen fairen, sechseitigen Würpfel, der zweimal unabhängig voneinander geworfen wird. Die Zufallsvariablen X_1 ist das Ergebnis des ersten und X_2 das Ergebnis des zweiten Wurfes. L ist das Minimum der beiden Augenzahlen und U das Maximum. 

{1,2,3,4,5,6}² 

Allgemein gilt: f_X1,X2(x1,x2) = 1 / 36,   x1,x2  {1,2,3,4,5,6}

Wenn l > u, dann ist die Wahrscheinlichkeit f_L,U(l,u) = 0 (da das Maximum nicht kleiner sein kann als das Minimum)
Wenn l = u, dann ist die Wahrscheinlichkeit f_X1,X2(x1,x2)(l,l) = 1/36
Wenn l < u, dann ist die Wahrscheinlichkeit f_L,U(l,u) = 1/18 

Meine Frage:
Wieso lautet für l = u die Wahrscheinlichkeit 1/36 und nicht 1/6, ich könnte ja {1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{5,5},{6,6}. Wo ist mein Denkfehler? Auch, dass l<u  = 1/18 ist, verstehe ich nicht so wirklich. 

Vielen Dank für die Hilfe.

EDIT vom 04.08.2022 um 18:29:

Das ist die multivariate Wahrscheinlichkeitsfunktion:
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Punkte: 38

 
Ist ein Beispiel aus meinem Skript, ist genau so formuliert wie hier. Das frag ich mich allerdings auch. Das hier ist wohl die multivariate Wahrscheinlichkeitsfunktion von dem Beispiel: (siehe edit)   ─   warrior 04.08.2022 um 18:28
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1 Antwort
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$l=u$: Es geht hier nicht um das Ereignis $\{(l,u) | l=u\}$, sondern um ein Ereignis $\{(1,1)\}$, oder $\{(2,2)\}$ usw.. Dort steht also z.B. $f(1,1)=f(2,2)=.... = \frac1{36}$, was zweifellos richtig ist.
Genauso im Fall $l<u$: Z.B. $f(1,3)=\frac1{18}$ (weil nur Ergebnisse (1,3) und (3,1) auftreten).
(Editiert wg Begriffen, hoffe stimmt so.)
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Ach so, vielen dank, verstanden.   ─   warrior 05.08.2022 um 16:42

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