Aus der Skizze, die Du gemacht hast, kannst Du ja ersehen, dass Aussage b) falsch ist. Zum Beweis kannst Du irgendeinen Punkt \((x,y)\) aus Deiner Skizze ablesen, der in \(M_3 \cup M_1\) liegt, aber nicht in \(M_4\). Dann musst Du dann noch nachrechnen, dass das auch stimmt. Fertig.

Schwieriger sind die richtigen Aussagen, z.B. a).
Bei a) ist zu zeigen: \(M_2 \subset M_3 \cap M_1\).
Eine solche Mengeninklusion zeigt man klassischerweise so:
Sei \((x,y)\in M_2\;\;\;\;\; (1)\)
Zeige dann, dass \((x,y)\in M_3 \cap M_1\;\;\;\;\;(2)\)
(1) kann man auch so schreiben: \(|x|+|y| \le 2\;\;\;\;\; (3)\)
Mit der Dreiecksungleichung "\(|x+y| \le |x|+|y|\)" folgt: \(|x+y| \le 2\).
Anders ausgedrückt: \((x,y)\in M_3\;\;\;\;\; (4)\)

Da \(|y|=|-y|\), folgt aus (3): \(|x|+|-y| \le 2\;\;\;\;\; (5)\)
Mit der Dreiecksungleichung folgt: \(|x+(-y)| \le 2\), also \(|x-y| \le 2\).
Anders ausgedrückt: \((x,y)\in M_1\;\;\;\;\; (6)\)
Aus (4) und (6) folgt (2).

Bei Aussage c) beweist man dann auf ähnliche Art und Weise wie Aufgabe a).
Hier startet man mir der Aussage
\((x,y)\in M_2\), aber \((x,y)\not \in M_4\).
Den zweiten Teil dieser Aussage brauchst Du gar nicht (Nebelkerze). Du kannst also starten mit: \((x,y)\in M_2\).
Dann musst Du zeigen
\((x,y)\in M_2\) und \((x,y)\in M_3\)
Der erste Teil der obigen Aussage ist banal. Den zweiten Teil hast Du schon in a) gezeigt.