Eine Folge kann auf mehrere Arten divergieren:

1. sie geht richtung unendlich oder minus unendlich
2. sie hüpft immer hin und her (wie eine Sinusfunktion).

Zu 1.: Du zeigst, dass die Folge unbeschränkt ist. Nehmen wir mal als Beispiel die Folge \(a_n = n\). Du nimmst an, es gibt eine obere Schranke M. nun gilt: Es gibt eine natürliche Zahl N > M. und \(a_N = N > M \) zeigt, dass es ein Folgenglied gibt, was über M liegt. Egal wie groß M war. Also kann die Folge nicht konvergieren.

Zu 2.: Das ist etwas kniffliger, hier kommt es ganz auf die Folge an. Aber es reicht zum Beispiel, zu zeigen, dass eine Folge mindestens zwei Häufungspunkte hat. Denn eine konvergente Folge hat ihren Grenzwert als einzigen Häufungspunkt.