Beweis Wendepunkte

Aufrufe: 44     Aktiv: 07.11.2021 um 14:24

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Hallo, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe und zwar haben wir angenommen, dass            f´(a)=0 und f´(b)=0 Extrema seien müssen aufgrund der Konvexität bzw. Konkavität der Funktion zwischen a und x bzw. b und x. Daraus haben wir dann gefolgert, da ja der Graph der ersten Ableitung die Steigung der Funktion darstellt zwischen a und b ein extremum an der Stelle existieren muss mit f´´(x)=0. Das der Punkt mit der maximalen Steigung und somit der Wendepunkt der Funktion sein muss. Was fehlt noch bzw. gibt es einen formelleren Weg es zu zeigen?
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An den Rändern müssen keine Extrempunkte vorliegen. Warum sollte man das annehmen? Was bedeutet denn Konvexität bzw. Konkavität? Wie kann man das mathematisch ausdrücken. Und wieso folgt dann sofort $f''(x_0) =0$?
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