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geht das auch für e´x, sowie sin(x), cos(x) etc.? wobei dann bei sin(x) und cos(x) ich statt einem a ja auch die ganze Ableitung im Kehrwert ranhänge?
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Die Kettenregel gibt es bei der Integralrechnung nicht. Die "Umkehrung" der Kettenregel ist als Substitutionsregel bekannt. Hier ist vereinfacht gesagt "der Trick", dass die innere Ableitung als ein Faktor im Integranden vorkommt und der andere Faktor die Ableitung einer Funktion ist, die als Argument die innere Funktion enthält (sonst kommt nichts vor, was von der Integrationsvariablen abhängt - die Konstantenregel ermöglicht Multiplikatoren).
Wenn die innere Funktion nun eine konstante Ableitung hat (die innere Funktion ist linear), dann kann diese durch Erweitern als Faktor erzeugt werden. Das ist der Grund, warum die im genannten Beispiel im Nenner auftaucht (nicht "im Kehrwert..."), während sie im Zähler beim Bilden einer Stammfunktion verschwindet. Für das (r+1) gilt übrigens das gleiche - durch Erweitern entstanden.

Zum Üben und selber Nachvollziehen empfehle ich Dir, gaaanz viele Funktionen mit der Kettenregel abzuleiten und dann zu überlegen, welche Gesetzmäßigkeiten für den "Rückweg" gelten müssen. Beschränke Dich zunächst auf lineare Funktionen als innere Funktion. Dann probiere verschiedene andere Funktionen aus und stelle fest, warum der Rückweg dann nur in bestimmten Fällen funktioniert. Wie immer beim Bilden einer Stammfunktion: Prüfe im Zweifelsfall Dein Ergebnis immer durch Ableiten.
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