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Gibt es logarithmen mit negativen Basen

Aufrufe: 417     Aktiv: 28.04.2023 um 12:04

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Z.B.
log-3(-27) 
Oder ist dies mathematisch unkorrekt?
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Die kurze Antwort ist per Definition des reelen/"normalen" Logarithmus: Nein. In der Definition von Wikipedia wird (Notation: logb(x)) zusätzlich zu b>0 auch noch b1 verlangt. Damit ist b=3 nicht darin enthalten.

Dein Beispiel ist aber dennoch interessant: Denn offensichtlich gilt 

(3)3=27

und so wäre man versucht zu schreiben, dass log3(27)=3. Nur leider dürfen wir das nicht ohne weiteres.... Jetzt muss aber eine Verallgemeinerung her! Hier gibt es viele, zum Beispiel den komplexen Logarithmus oder den diskreten Logarithmus: Ausdrücke wie 

(3)koderbk

ergeben nämlich Sinn für jede natürliche Zahl kZ. Stattdessen solltest du lieber sagen, dass die Gleichung (3)n=27 Lösungsmenge L={3} hat, zumindest für den Moment. Wenn dich das interessiert, bleib am Ball! Das ist ein spannendes Thema!

 

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Nein, das ist für den reellen Logarithmus nicht definiert. Findet man aber auch bei Google.
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