Gibt es logarithmen mit negativen Basen

Aufrufe: 257     Aktiv: 28.04.2023 um 12:04

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Z.B.
log-3(-27) 
Oder ist dies mathematisch unkorrekt?
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Die kurze Antwort ist per Definition des reelen/"normalen" Logarithmus: Nein. In der Definition von Wikipedia wird (Notation: $\log_b(x)$) zusätzlich zu $b>0$ auch noch $b\neq 1$ verlangt. Damit ist $b=-3$ nicht darin enthalten.

Dein Beispiel ist aber dennoch interessant: Denn offensichtlich gilt 

$$(-3)^3=-27$$

und so wäre man versucht zu schreiben, dass $\log_{-3}(27)=3$. Nur leider dürfen wir das nicht ohne weiteres.... Jetzt muss aber eine Verallgemeinerung her! Hier gibt es viele, zum Beispiel den komplexen Logarithmus oder den diskreten Logarithmus: Ausdrücke wie 

$$(-3)^k \; \textrm{oder} \;b^k $$

ergeben nämlich Sinn für jede natürliche Zahl $k \in \mathbb{Z}$. Stattdessen solltest du lieber sagen, dass die Gleichung $$(-3)^n=-27$$ Lösungsmenge $\mathbb{L}=\{ 3\}$ hat, zumindest für den Moment. Wenn dich das interessiert, bleib am Ball! Das ist ein spannendes Thema!

 

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Nein, das ist für den reellen Logarithmus nicht definiert. Findet man aber auch bei Google.
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