Extremstellen mehrdimensional

Aufrufe: 220     Aktiv: 10.07.2022 um 15:58
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Der Gradient (x^3-x, y^3-y)

wie bestimme ich die extremstellen?
zunächst muss man ja den gradienten, also die beiden gleichungen =0 setzen und auflösen. Nur wie krieg ich dann die punkte heraus? die beiden gleichungen sind unabhängig voneinander. Für x krieg ich drei werte (0,1,-1) heraus. Wie bestimme ich den dazugehörigen y-wert? Ich kann die Gleichung ja nicht nach y umstellen, weil dann drei verschiedene Werte herauskommen
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1 Antwort
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Alle Zahlenpaare (x,y), für die der Gradient der Nullvektor wird, sind Kandidaten für Extremstellen. Wieviele Kandidaten findest Du also, und welche?
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9? (0,0),(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,-1)   ─   nutzer123 10.07.2022 um 15:25
Ok, muss ich jetzt für jede dieser (x,y) werte Die Hessematrix bestimmen und davon die Determinante etc.? Weil das würde ja ziemlich lange dauern?   ─   nutzer123 10.07.2022 um 15:41
Du kannst die Hessematrix auch allgemein berechnen und dann in Abhängigkeit von x und y Aussagen über die Definitheit machen   ─   mathejean 10.07.2022 um 15:47
Ok, danke!   ─   nutzer123 10.07.2022 um 15:58

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