@digamma In Lineare Algebra I - Ja und in Lineare Algebra II - Nein. :D ─ kowa 23.04.2020 um 14:07
Hallo miteinander,
ich besitze folgendes Problem.
Sei \( (G, *) \) eine Gruppe und \( h \in G \). Sei ferner \( \varphi: G \rightarrow G, \; \varphi(g):=h^\prime * g * h \).
Nun muss ich zeigen, dass \( \varphi \) bijektiv ist. Ich weiß, dass folgendes gelten muss:
\( (\varphi \, \circ \, \varphi^{-1})(g)=id_G \) bzw. \( (\varphi^{-1} \, \circ \, \varphi)(g)=id_G \)
Aber wie komme ich zu \( \varphi^{-1}\) ?
\((\varphi^{-1} \, \circ \, \varphi)(g)=\varphi^{-1}(\varphi(g))=\varphi(h^\prime * g * h)=h*h^\prime*g*h*h^\prime=g=id_G\)
Analog dazu die andere Richtung. Richtig?
Aber wieso \(\varphi^{-1}(g)=h*g*h^\prime\) und nicht \(\varphi^{-1}(g)=g*h*h^\prime\), da man doch erst \(\cdot h\) und dann \(\cdot h^\prime\) als Umformung benutzt, oder? ─ kowa 23.04.2020 um 00:05