Richtiges Intervall

Aufrufe: 485     Aktiv: 10.10.2020 um 19:24
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Hallo ich habe eine Frage und zwar verstehe ich wie man das hier löst aber nicht wie man das Endergebnis dann in einen Wert umwandelt der in das gegebene Intervall passt.

Mein Ergebnis ist x = 1/3 Pi wie kann das jetzt ins Intervall passen?

vielen dank!

mein Rechenweg:

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gefragt

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Ich kann es mir nur so erklären, dass +-π /3
für für sin pos und neg betragsmässig gleiche Werte liefern und du den sin ja
im Quadrat hast. Für cos, liefert es stets pos Werte , beragsmässig gleich .
Da der DEF Bereich bzw. das Lösungsintervall neg ist, kann man vermutlich das Vorzeichen tauschen. Ob das mathematisch richtig hergeleitet ist, bezweifele ich, aber das wird evtl. jemand anders nochmal besser erklären können.   ─   markushasenb 06.10.2020 um 18:20
alles klar, danke :)   ─   sincos 06.10.2020 um 18:46
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Der Graph hat bei -π/3 , und bei + π / 3 Nullstellen ! Und natürlich weitere ... 

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danke! aber wie kommt man rechnerisch auf die -Pi/3? ich darf doch nicht einfach so ein Minus dranhängen oder?   ─   sincos 06.10.2020 um 16:46
Nein, eigentlich nicht. Wie lautet denn deine Rechnung ?   ─   markushasenb 06.10.2020 um 17:07
hab den Rechenweg jetzt oben eingefügt   ─   sincos 06.10.2020 um 17:13

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Die Gleichung bei der Resubstitution lautet ja: cos(x)=1/2 

Innerhalb einer Periode nimmt die Kosinuskurve zweimal den Wert 1/2 an. Das kann man sich ja einfach veranschaulichen: Kurve skizzieren und waagrechte Gerade y=1/2 skizzieren und schauen an wie vielen Stellen innerhalb einer Periode sich die beiden schneiden.

Das Problem ergibt sich, wenn man die Gleichung nun mit dem TR löst, denn der sagt einem nur eine der Lösungen. :-) Die andere muss man sich selbst erschließen. Und das kann man sich bei cos(x) über die Symmetrie der Kurve zur y-Achse erschließen. Wenn also bei x=Pi/3 der Funktionswert 1/2 ist, dann ist er es auch bei -Pi/3. Wenn also die Gleichung cos(x)=1/2 die Lösung Pi/3 hat, dann hat sie auch die Lösung -Pi/3. Und darüberhinaus noch unendlich weitere, denn beide Lösungen wiederholen sich periodisch.

Nachvollziehbar? :-)

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Perfekt ! Danke ! Das Fassen in Worte fiel mir schwer ! 👍   ─   markushasenb 06.10.2020 um 20:07
Gerne :-)   ─   andima 06.10.2020 um 20:12
dankeschön! sehr verständlich erklärt :)   ─   sincos 10.10.2020 um 19:24

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