Hier nochmal ein Skizze zur gegebenen Funktion aus deiner Aufgabenstellung:

Dabei liegt zum anscheinend beim Punkt (50|50) ein Maximum (Hochpunkt) und bei (150|0) ein Minimum (Tiefpunkt). Dies sind deine Extremstellen im Bereich von \(0\) bis \(200\). Dein Wendepunkt liegt vermutlich bei (100|25). Stell dir vor die Strecke symbolisiert die Straße und du schaust von oben drauf, während ein Auto auf ihr entlang fährt. Dann würde der Fahrer im Punkt (100|25) das Lenkrad von der Rechtsbewegung nun nach links drehen, um um die Kurve zu fahren. Hilft dir das beim Verständnis etwas weiter?

Unter Extrempunkte versteht man Hoch- und Tiefpunkte. Wendepunkte sind jene Punkte, in denen eine Funktion ihr Krümmungsverhalten ändert. Da solltest du unbedingt noch einmal in deine Unterlagen schauen, denn das werdet ihr gemacht haben! 

Die Wendetangente ist dann jene Tangente, die als Berührpunkt mit dem Graphen den Wendepunkt hat. 

Das \(0\leq x\leq 200\,\mathrm{m}\) gibt lediglich den Definitionsbereich der Funktion an. Damit muss man nichts machen. Man muss nur beachten, dass alle \(x\)-Werte, die man bei der Kurvendiskussion herausbekommt, in diesem Bereich liegen. Ansonsten haben sie für die Aufgabe keine Relevanz. 

Ich hoffe, das konnte dir helfen. Wenn du Fragen hast, schreibe gerne einen Kommentar. Du solltest dir aber unbedingt nochmal die Definitionen der ganzen Fachbegriffe anschauen, denn das Aufarbeiten von Grundlagen können wir dir nicht abnehmen. Wir können lediglich Fragen dazu beantwortet oder dir bei Verständnisproblemen helfen. 

Ich würde dir empfehlen die folgende Playlist von Daniel anzuschauen:

https://www.youtube.com/watch?v=8dAtL1LFduc&list=PLLTAHuUj-zHgUCJdpdg9K4HKOv4-DNA_R

Da sollten deine Fragen sicherlich beantwortet werden.

Nur kurz die Erklärung:

Extrempunkte sind Maxima bzw. Minima, also Punkte, wo die Funktion am größten bzw. am kleinsten ist.

Wendepunkte sind Punkte, wo sich die "Richtung" der Kurve ändert. Auf das Beispiel mit der Straße bezogen, sind Wendpunkte, die Punkte im Straßenverlauf, an der man das Lenkrad dann in die andere Richtung dreht.

Tangenten sind Geraden, welche den Graph der Funktion lokal nur in einem Punkt berühren ("tangieren"). Sie spiegeln den momentanen Anstieg des Graphen im jeweiligen Punkt wieder. Die Wendetangente ist lediglich die Tangente im Wendepunkte.

Hoffe das hilft weiter.