Komponentenweise einfach nur. Also sprich
$$\int_K f(x,y,z) \begin{pmatrix}x_0-x \\ y_0-y \\ z_0-z \end{pmatrix} d(x,y,z)=\begin{pmatrix} \int_K f(x,y,z)(x_0-x) d(x,y,z) \\ \int_K f(x,y,z)(y_0-y)d(x,y,z) \\ \int_K f(x,y,z) (z_0-z)d(x,y,z) \end{pmatrix}$$
und das wars. Die einzelnen Integrale der Form $\int_K f(x,y,z)(x_0-x)d(x,y,z)$ sind ganz normale Integrale von skalarwertigen Funktionen und die kannst du wie gewohnt berechnen.
Auch physikalisch ergibt das Sinn: Kraft ist eine Vektor.
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