Wie berechne ich das Integral mit einem Vektor im Term

Aufrufe: 196     Aktiv: 06.05.2023 um 15:17

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Ich verstehe alles bis auf den (Vektor?) im Integral. Hat das was mit Kurvenintegralen oder so was zu tun? Wär eigentlich noch gar nicht in der Vorlesung behandelt worden und normalerweise kommt sowas dann auch nicht zu den Übungsblättern. Wie integriere ich mit einem Vektor im Term? Oder soll man über alle drei Strecken integrieren und die dann zusammen addieren?
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Komponentenweise einfach nur. Also sprich 
$$\int_K f(x,y,z) \begin{pmatrix}x_0-x \\ y_0-y  \\ z_0-z \end{pmatrix} d(x,y,z)=\begin{pmatrix} \int_K f(x,y,z)(x_0-x) d(x,y,z) \\ \int_K f(x,y,z)(y_0-y)d(x,y,z) \\ \int_K f(x,y,z) (z_0-z)d(x,y,z) \end{pmatrix}$$

und das wars. Die einzelnen Integrale der Form $\int_K f(x,y,z)(x_0-x)d(x,y,z)$ sind ganz normale Integrale von skalarwertigen Funktionen und die kannst du wie gewohnt berechnen.

 

Auch physikalisch ergibt das Sinn: Kraft ist eine Vektor.

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Danke. Mehr brauchte ich nicht   ─   usera3cb2b 06.05.2023 um 15:17

Bitte, gern geschehen.   ─   crystalmath 06.05.2023 um 15:17

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